《3.1.3导数的几何意义》课件2

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1、圆锥曲线与方程第三章3.1变化率问题与导数的概念第2课时　导数的几何意义第三章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．难点：对导数几何意义的理解.导数的几何意义新知导学切线切线的斜率4．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个_____，不是变量．(2)函

2、数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数__________．常数f′(x)(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的_________，即f′(x0)＝______________.5．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t)在点t0处的导数s′(t0)

3、，就是物体在t0时刻的__________．函数值f′(x)

4、x＝x0瞬时速度牛刀小试1．(2014·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点P(1，1)处的切线方程为()A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2x＋1D．y＝－2x[答案]B[答案]B[答案]x＋y－2＝0[答案]y＝2x－1典例探究学案求切线方程[方法规律总结]1.求曲线在点P(x0，y0)处切线的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；2．过曲线外

5、的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为Q(x0，y0)；(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(3)利用Q在曲线上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)．(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线．4．f′(x0)>0时，切线的倾斜角为锐角；f′(x0)<0时，切线的倾斜角为钝角；f′(x0)＝0时，切线与x轴平行．f(x)在x0处的导数不存在，

6、则切线垂直于x轴或不存在．已知曲线方程为y＝x2，求：(1)过点A(2，4)且与曲线相切的直线方程；(2)过点B(3，5)且与曲线相切的直线方程．求切点坐标[答案]D[方法规律总结]求切点坐标时，先根据切线与导数的关系，求出切线方程，再求切线与曲线的交点，找出切点．设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为()A．(1，0)B．(2，8)C．(1，0)或(－1，－4)D．(2，8)或(－1，－4)[答案]C[分析]抛物线上到直线y＝4x－5的距离最短

7、的点，是平移该直线与抛物线相切时的切点．解答本题可先求导函数，再求P点的坐标．最值问题[方法规律总结]求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值．曲线y＝－x2上的点到直线x－y＋3＝0的距离的最小值为________．[辨析]上述解法错在将点(1，1)当成了曲线y＝x3＋1上的点．因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解．