《3.1.3导数的几何意义》导学案3

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1、第三章《导数的几何意义》导学案【学习目标】：1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系.2．理解曲线的切线的概念.3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题.【学习重点】：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义【学习难点】：导数的几何意义【问题导学】回顾：1.什么是函数y=f(x)在x=x0处的导数？并求导数的步骤？2.阅读教材观察第77页图3.1-2探究如下问题：(1)当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？(2)什么叫曲线在某一点的切线？和圆的切线定义有什么区别？(3)割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？(4)切线PT的斜率为多少？3.导数的几何意义：由2

2、题的分析可得：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率即k==【实践演练】例1：求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1，2)处的切线斜率和切线方程思考：曲线在某点处的切线方程的基本步骤？练习：1.求曲线y=f(x)=x3在点处的切线方程.2.已知曲线在点M处的切线斜率为，求点M的坐标.例2：(课本例2)如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．思考：本题主要运用了什么解题思想？曲线在某处的导数小于0说明什么问题？大于0呢？例4.见课本第78页通过例3当t变化时，是否是t的函数？你能得出导函数的概念吗？怎样表示？从求在

3、处的导数的过程中可看到，当时，是一个________.当变化时，便是的一个________，称它为的导函数(简称导数)，的导函数有时也记作，即________.【基础练习】1.过点A(2，8)作抛物线的切线，则在A处的切线斜率为()(A)4(B)8(C)16(D)22.曲线在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为()A．(-2，-8)B(-1，-1)或(1，1)C(2，8)D3.下列点中，在曲线上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0，0)B(2，4)CD4.求(2)已知曲线，求曲线上点(1，2)处切线的斜率.5.若曲线的一条切线平行于直线，求切点坐标和切线的方程.6.已知曲线C:求在曲线C上横

4、坐标为1的点处的切线方程.第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？