《3.1.3导数的几何意义》教学案3

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1、《3.1.3导数的几何意义》导学案【教学目标】知识与技能目标：(1)使学生掌握函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率.(数形结合)，即：＝切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法.过程与方法目标：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的.【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法.难点：发现、理解及应用导数的几何意义【教学

2、过程】(一)作业点评，承上启下：问题：在高台跳水运动中，秒时运动员相对于水面的高度是(单位：)，求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态；在时呢？教师点评作业的优点及不足；由学生甲解释，时运动员的运动状态.(说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，直接过渡)(二)课题引入，类比探讨：由导数的物理意义是瞬时速度，我们知道了导数的本质.问(一)：导数的本质是什么？写出它的表达式.学生活动：在“学生动手实践”中，学生写出：导数的本质是函数在处的瞬时变化率，即：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(

3、说明：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的几何意义奠定基础)问(二)：导数的本质仅是从代数(数)的角度来诠释导数，若从图形(形)的角度来探究导数的几何意义，应从哪儿入手呢？教师引导学生：数形结合是重要的思想方法.要研究“形”，自然要结合“数”：即：导数的代数表达式，并回忆求导数的步骤.问(三)求导数的步骤有哪几步？教师引导学生回答：第一步：求平均变化率；第二步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数就是.(回归

4、本质，数形结合)教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分两个步骤：问(四)：第一步：平均变化率的几何意义是什么？请在函数图像中画出来；学生动手活动：见“学生动手实践”.由学生乙回答：平均变化率的几何意义是割线AB的斜率..教师提醒学生A、B两点的坐标必须写清楚.问(五)：第二步：时，割线有什么变化？请画出来.学生动手活动：见“学生动手实践”.教师展示学生作品，引导学生观察：类比数的变化：，当，割线有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫

5、做曲线在处的切线，请把它画出来.学生动手活动：见“学生动手实践”.教师展示学生作品，引导学生发现，并说出：(形)，割线切线，则割线的斜率切线的斜率由数形结合，得　＝切线的斜率所以，函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AD的斜率.(数形结合).(说明：动手实践，探索发现.使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解“导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的数学思想方法.)(三)训练巩固、加强理解：1．在函数的图像上，(1)用图形

6、来体现导数，的几何意义，并用数学语言表述出来.(2)请描述、比较曲线在附近增(减)以及增(减)快慢的情况.在附近呢？　(说明：要求学生动脑(审题)，动手(画切线)，动口(讨论、描述运动员的运动状态)，体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.)2．如图表示人体血管中的药物浓度(单位：)随时间(单位：)变化的函数图像，根据图像，估计(min)时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出.(精确到0.1)0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率(说明：要求学

7、生动脑(审题)，动手(画切线)，动口(说出如何估计切线斜率)，进一步体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.)(四)抽象概括，归纳小结：1．抽象概括：由练习2抽象概括出导函数(简称导数)的概念：是确定的数(静态)，是的函数(动态)由(特殊——一般)　　　(静态——动态)(说明：体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想2．归纳小结：由学生进行开放式小结：(1)函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AD的斜率.(数形结合)，即：＝切线的斜率(2)

8、利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法.