《3.1.3 复数的几何意义》导学案3

《《3.1.3 复数的几何意义》导学案3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《3.1.3复数的几何意义》导学案3学习目标：1.理解复数与从原点出发的向量的对应关系2.了解复数的几何意义学习重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．学习难点：复数的几何意义.自主学习一、知识回顾1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数.2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3.若，试求的值，（呢？）4.若，，则5.若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差6.若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即　=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)二、新课研究：复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(

2、a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表

3、示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是因为，每一个复数有复平面内惟

4、一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.１．复平面内的点平面向量2.复数平面向量三、例题讲解例1．若，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例2．已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求

5、z1·z2

6、的最大值和最小值.例3．满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆课堂巩固：（A）1.分别写出下列各复数所对应的点的坐标.（A）2．若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值.(B)3．在复平面内，把复数

7、对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：（）（A）2（B）（C）（D）3+(C)4．已知复数z的模为2,则│z-i│的最大值为：(　)(A)1　　(B)2　　　(C)　　(D)3(C)5．已知复数的模是，则点的轨迹方程是___________课后作业(B)1．（2007年上海卷）若为非零实数，则下列四个命题都成立：①②③若，则④若，则则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是.(B)2．在复数范围内解方程（为虚数单位）.(B)3.设复数，且，求实数的取值范围.(C)4.已知复数，和在复平面上对应的点在同一直线上，求实数的值.(A)5.课本106A组4，5，6题B组2、3题.