高二数学 3.1.3复数的几何意义导学案 文.doc

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1、3.1.3复数的几何意义一、学习目标：1．理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系2.掌握共轭复数、共轭虚数的概念3.掌握共轭复数的性质二、教学重难点：重点：用复平面内的点表示复数，共轭复数难点：共轭复数的性质三、学习过程：(一)复习引入：1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是－3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的

2、虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示　5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数.6.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.7.两个复数相等的定义：如果两个复数与的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等．　　即：的充要条件是且．（二）新课讲授1．用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面：建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．复数可用点来表示．（如图）其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上．原点只在实轴x上，不在虚轴上．2．复数的几

3、何意义：复数集和复平面所有的点的集合是一一对应的．在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：　　①任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定．这就是说，复数的实质是有序实数对．一些书上就是把实数对叫做复数的．　　②复数用复平面内的点表示．复平面内的点Z的坐标是，而不是．　　③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数．但当时，是实数．所以，纵轴去掉原点后称为虚轴．　　由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点．　　④复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a

4、，b)中的Z，书写时大写．要学生注意．3．共轭复数（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．（2）复数z的共轭复数用表示．若，则：；（3）实数的共轭复数仍是本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（4）复平面内表示两个共轭复数的点与关于实轴对称．教师可以提醒一下当时的特殊情况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和5也是共轭复数，当时，和互为共轭虚数．可见共轭虚数是共轭复数的一种特殊情况．（5）设，则向量的长度叫做复数的模（或绝对值），记作．由向量长度的计算公式得（三）典例分析例1.在复平面中写出各点表示的复数oyx例2.在复平面内，作出表示下列复数的点和向量：

5、例3.求它们的模和它们的共轭复数及模由例3我们可以得出结论：，，你能证明吗？例４．设，满足下列条件的点的集合是什么图形？（1）（2）（四）课时小结：（五）作业安排：四、课后反思