2.5逆命题与逆定理

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1、2.5逆命题和逆定理下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.鸟是动物对某件事情作出判断的句子叫做命题。D知识回顾命题的结构：命题由条件和结论组成命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝

2、b，那么a2＝b2。两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题（originalstatement），另一个叫做它的逆命题（conversestatement）。同位角相等，两直线平行.(2)同位角相等相等的角是同位角(3)长方形有两条对称轴。说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：有两条对称轴的图形是长方形。(1)两直线平行，同位角相等.真命题假命题假命题

3、1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：（1）如果

4、a

5、=

6、b

7、，那么a=b；逆命题：如果a=b，那么

8、a

9、=

10、b

11、做一做(2)等边三角形的三个角都是60°。(3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形。逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。真命题真命题真命题假命题假命题真命题判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；（2）真命题没有逆命题；（3）每个命题都有逆命题；（4）真命题的逆命题是真命题思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？请举例说明一个原命

12、题是真命题，逆命题也是真命题的例子；有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？√×××定理：等腰三角形的两个底角相等。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。有两个角相等的三角形是等腰三角形。一个命题经证明是真命题，就可称为定理；请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：这是一个真命题请说出三对互逆定理下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。⑴同旁内角互补，两直线平行；⑵对顶角相等；⑶三角形的两边之和大于第三边。没有逆定理两直线平行，同旁内角互补。没有逆定理试一试下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每

13、个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××辨一辨⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.例1、按要求作答：APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上作PC⊥AB于点OOC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上解:这个定理的逆命题是:

14、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；⑴当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP显然，上述两个命题可称为互逆定理线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解：逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。”说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是假命

15、题只需举一个反例。1、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。3、说出一个没有逆定理的定理。2、说出一对互逆定理。做一做做一做4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。”证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其逆命题成立吗？谈谈本节课的收获再见！