2.5逆命题和逆定理.

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1、2.5逆命题和逆定理下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CD。D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等对某件事作出正确或不正确判断的句子叫做命题.D知识回顾命题的结构：命题由题设、结论组成.命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题观察表中的命题，

2、命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等结论条件命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题（originalstatement），另一个叫做它的逆命题（conversestatement）。内错角相等，两直线平

3、行.(2)内错角相等相等的角是内错角(3)长方形有两条对称轴(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：有两条对称轴的图形是长方形。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。(1)两直线平行，内错角相等.真命题真命题假命题假命题假命题真命题真命题假命题判断下列说法是否正确？请说明理由（1）假命题没有逆命题；（2）真命题没有逆命题；（3）每个命题都有逆命题；（4）真命题的逆命题是真命题思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是

4、假命题？有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？√×××比如:对顶角相等.定理：在同一个三角形中，等边对等角。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。在同一个三角形中，等角对等边。一个命题经证明是真命题，就可称为定理；请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：这是一个真命题请说出三对互逆定理下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××辨一辨⑴任意

5、作一条线段，并画出它的中垂线.⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.例1、按要求作答：APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上作PC⊥AB于点OOC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上.解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

6、平分线上．⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；⑴当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP显然，上述两个命题可称为互逆定理.(1)线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.APB几何语言：∵PA=PB(已知)∴点P在AB的垂直平分线上.(线段垂直平分线性质定理)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(2)线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)：例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。解：逆命题是“如果

7、两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例。1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：（1）同位角相等；（2）如果

8、a

9、=

10、b

11、，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果a=b，那么

12、a

13、=

14、b

15、逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形做一做2、举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被

16、5整除．做一做1、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。3、说出一个没有逆定理的定理。2、说出一对互逆定理。做一做做一做4、已知命题：“P是等边三角形ABC内一点。若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC。”证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其逆命题成立吗？谈谈本节课的收获再见！