2.5逆命题和逆定理

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1、2.5逆命题和逆定理下列句子是命题的是（）A.画∠AOB=45°B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CDD.飞机是会飞的交通工具命题的定义:D命题的结构：命题有真有假：正确的命题是真命题，不正确的命题是假命题温故知新一般地，判断某一件事情的句子叫做命题命题由条件、结论组成等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。在同一个三角形中，等边对等角。大前提填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么

2、a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题什么叫做定理？用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。如：成轴对称的两个图形是全等图形。如果两个图形是全等图形，那么这两个图形成轴对称。1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．2.原命题正确，它的逆命题未必正确。原命题是假命题，它的逆命题未必是真命题．定理的逆命题是真命题吗？请举例说明。如：在同一个三角形中，等边对等

3、角如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.在同一个三角形中，等角对等边做一做:说出两对互逆定理。是互逆定理试一试：写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假4、如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.逆命题：如果一个整数个位数字是5，那么这个整数能被5整除.真线段的中垂

4、线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ODCP例说出命题“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。APB已知：ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ。求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上。OC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（?）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(1)当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；(2)当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O取AB中点O，连结POAO=BO∴PO⊥AB（？）（等腰

5、三角形三线合一）线段垂直平分线性质定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：两者是互逆定理！已知：如图，AC平分∠BAD和∠BCD．求证：AC是线段BD的中垂线．A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？证明：∴AC是线段BD的中垂线∵AC平分∠BAD和∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=AC∴△ABC≌△ADC∴AB=AD，BC=CD说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。

6、做一做逆命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等。P67作业题T1:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（2）对顶角相等.（1）内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.有逆定理没有逆定理（3）三角形两边之和大于第三边.有逆定理如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形.