【课件】2.5逆命题和逆定理

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1、2.5逆命题和逆定理什么是命题?判断某一件事情的句子叫做命题．命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题复习：填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个

2、叫做它的逆命题。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题注意:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如:真命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b”，此命题就是一个假命题．做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和　　　　　　　逆命题的真假：1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。2、有一组对

3、边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题平行四边形有一组对边平行且相等。真命题假命题真命题3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。4、如果，那么如果，那么真命题真命题假命题等腰三角形的两个底角相等。(等腰三角形的性质定理)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。(等腰三角形的判定定理)做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假

4、命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××例1说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。解:这个定理的逆命题是:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上（2）当点P不在线段AB上时，作PCAB于点O。OC证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由。解逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”。这个命题是假命题。

5、写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆定理,并证明这个逆定理是真命题.逆命题：一条边上的高与中线重合的三角形是等腰三角形。练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．课堂小结：