2.5逆命题和逆定理1

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1、2.5逆命题和逆定理自学指导看课本，思考一下问题：1、什么是互逆命题、互逆定理？2、将P65的空白处补充完整填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题观察表中的命题，命题⑴与命题⑵的条件和结论有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另

2、一个叫做它的逆命题。假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？例1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.条件：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.试一试：写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，两

3、直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假4、如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.逆命题：如果一个整数个位数字是5，那么这个整数能被5整除.真1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．2.原命题正确，它的逆命题未必正确。原命题是假命题，它的逆命题未必是真命题．通过练习，你有什么发现？思考：

4、如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理做一做:说出两对互逆定理做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（2）对顶角相等.（1）内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.有逆定理没有逆定理（3）三角形两边之和大于第三边.有逆定理如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们能构成三角形.做一做:下列说法哪些

5、正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP例2说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上（2）当点P不在线段AB上时，作

6、PCAB于点O.OC证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平行线上结论线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：两者是互逆定理！1.求证：三角形三条边的垂直平分线交于一点。想一想:A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？2.如图，△ABC中，AB=AC，点P

7、、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．求证：点Q在PR的垂直平分线上．想一想:A、B两居民点的距离相等，如何确定家乐福超市的位置？ABCPQR