2.5逆命题和逆定理

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1、2.5逆命题和逆定理问题1:什么是命题?判断某一件事情的句子叫做命题．命题的结构：命题由条件、结论组成.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.命题的分类:真命题和假命题知识回顾考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”和“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？命题条件结论a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等请说出下列命题的条件与结论：思考：命题⑴、⑵有什么不同？命题⑶、⑷有

2、什么不同？请你说一说。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。探索新知真命题真假真真假注意:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如:真命题“如果a＝b，那么a2＝b2.”的逆命题为“如果a2＝b2，那么a＝b.”，此命题就是一个假命题．做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：1.长方形有两条对称

3、轴.有两条对称轴的图形是长方形.假命题真命题3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.真命题课内练习（课本P67课内练习）：1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等；（2）如果

4、a

5、=

6、b

7、，那么a=b；（3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角，逆命题：如果a=b，那么

8、a

9、=

10、b

11、逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形真命题真命题真命题假命题假命题假命题作业题2:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假

12、：假命题真命题真命题（1）等边三角形的一个都是60°逆命题：有一个角是60°的三角形是等边三角形（2）等腰三角形两腰上的高线相等逆命题：两边上的高线相等的三角形是等腰三角形真命题如：等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中，等边对等角)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.(在同一个三角形中，等角对等边)是互逆定理做一做:说出两对互逆定理做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（1）等腰三角形的两个底角

13、相等。有两个角相等的三角形是等腰三角形（3）对顶角相等.课内练习（课本P67课内练习）：（2）内错角相等，两直线平行.两直线平行，内错角相等.有逆定理有逆定理没有逆定理做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理.（2）每个命题都有逆命题.（3）假命题没有逆命题.（4）真命题的逆命题是真命题.√×××做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（1）同旁内角互补,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.有逆定理（2）三角形两边之和大于第三边.有逆定理如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条，那么它们

14、能构成三角形。⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP例1说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解:这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上（2）当点P不在线段AB上时，作PCAB于点O.OC证明（１）当点p在线段ＡＢ上，结论显然成立；∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据

15、什么？）∴PC是AB的垂直平分线.∴点P在线段AB的垂直平行线上APB已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上作PC⊥AB于点OOC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上证明命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．(1)当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；(2)当点P不在线段AB上时，ABPPPPPP结论线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

16、上APB几何语言：∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理：两者是互逆定理！例2说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由.