中学数学研究-陕080547高中“矩阵与变换”内容教学行动研究

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1、资料编号14416矩阵与变换摘要郗玲玲发表在陕080547上属于教改、类型、课程题为《高中“矩阵与变换”内容教学行动研究》《普通高中数学课程标准（实验）拭以下简称《课标）)）规定的课程与以往的课程相比，内容上发生了很大的变化，尤其在选修系列中增加了许多新内容，比如：“数学史选讲”“几何证明选讲”“矩阵与变换”“开关电路与布尔代数”等．这些都是非常精彩的数学内容，对于发展学生的思维能力，扩大学生的数学视野都很有益处．但大多数中学教师对这些新增内容普遍感到很陌生，有些内容在大学学习过，有些内容在大学都没有接触过．即使是学习过的，但长时间不接触，大部分知识已淡忘．在这种情况下，教师

2、如何进行高中新课程选修模块中新增内容的教学是摆在所有·线教师面前的重要课题．笔者选择了其中选修系列4中的“矩阵与变换”进行行动研究．本项研究的目的是在课程标准全面实施之前为广大即将开设这门课的一线教师提供一些真实、可靠、有效的教学资源，同时为其他新增模块的实施起到一个借鉴作用．本研究是围绕以下几个问题展开的：教师怎样把握教材？教师如何组织教学？教师在教学过程中将会遇到哪些困难？反思体会下一轮教学应该怎样做？1研究计划研究对象：首都师范大学附属中学高中“矩阵与变换”选修课教学．开课时间：2005年9月至2006年1月，开课方式为高中二年级第二学期选修课，教材为北京师范大学出版社

3、出版的普通高中课程标准实验教科书数学选修4—2《矩阵与变换》，根据课程标准要求共设23课时，每周两课时、共计12周。研究方式：以教学日志的形式作好对每节课的教学反思，针对不足进一步提出改进方案．2“矩阵与变换”课程内容的教学实施策略大学与高中课程标准对矩阵的要求是有区别的．从研究的角度来看，大学把矩阵看做代数的运算对象、线性方程组与线性空间的表示方法，而高中则把矩阵看做是表示几何变换的工具；从研究的内容来看，大学研究的是代数的运算性质，理论较为抽象，运算量大，容量较多，而高中研究的是矩阵的儿何作川，通过大量的实例来讨论矩阵的性质、作用和简单运算，只限于讨论二阶方阵，从直观仁认

4、识矩阵的意义，鉴于以往实验区的经验，再根据本课程的特点，本研究重点实施了以下教学策略。2.1引用实例．帮助学生理解数学与实际的联系《课标》中特别强调要从具体事例人手．从各实验区的实施情况来看，课上引用更多有趣的事例学生更容易接受．学生也希望“新知识”有趣生动贴近生活，对自身发展有用．为此，本人在进行教学设计时，有意加大实例的引人，使课程更具趣味性、实用性，帮助学生理解数学与实际生产生活的联系．案例1概念的引人矩阵是数学中的一个重要的概念，它是线性代数的主要研究对象之一，并且是解决许多工程问题的有力工具．如果直接给出矩阵的概念，会让人感到比较抽象，根据塔课标》要求，尽量不引入抽

5、象的形式运算符号，在讲授时从生活、气象、图论、计算机应用、信息安全等方面各举一些鲜活的实例，把矩阵的概念以形象其体的方式呈现，收到了很好的效果．反思：学生在课后的反馈信息中写到，通过实例了解到矩阵在现实生活中应用广泛，更加坚定了他们学习好本课程的信念．2.2从几何直观的角度帮助学生理解数学《课标》强调要充分利用几何直观性，本专题教学的一个重要的特征是几何直观性强，这一特征体现在每一节课中．几何直观能启迪思路、帮助理解，借助几何直观学习和理解数学是数学学习中的重要方面，甚至可以说，只有做到了直观上理解，才是真正的理解．因此，在教学中，应鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象

6、的性质和关系，并且学会利用几何直观来学习和理解数学．案例2研究旋转变换、切变变换本节课是要研究几个表示旋转变换和切变变换的矩阵．开始没有直接告诉学生什么样的矩阵表示旋转变换，什么样的矩阵表示切变变换，而是让学生研究经过所给的矩阵作用后的具体图形发生了怎样的变化，然后，根据具体的图形的变化规律，让学生归纳总结出所给的矩阵表示什么变换，最后还让学生进一步探索还有哪些矩阵可以表示旋转变换和切变变换，让学生从具体的、形象的、直观的几何图形变化人手研究，使他们处在“蹦一蹦刁‘可以得到”的状态，充分激发他们的求知欲望．反思：利用几何直观不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，而且还可以引导学

7、生将数学向题进行深人研究．2.3运用合情推理引导学生探索、总结规律．发展学生能力合情推理是数学的创造性工作赖以进行的那种推理．具体什么是合情推理？我们从数学方法论和数学教育两个角度来理解；从数学方法论角度出发，不仅把合情推理看做是推理，而且看做是科学发现的方法．因而，连同归纳、类比在内，把观察、实验、联想、猜想、直观等一系列科学发现的手段、方法都归到了合情推理的范畴，我们把它称做广义的合情推理．从数学教育的角度看，合情推理就是人们很据已有的知识经脸（即原有的认知结构），在某种情境和过程中，运用观察、实验