中学数学研究-陕070843函数与导数：传统内容基础化新增内容工具化

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1、资料编号1473507函数导数焦和平发表在陕070843上属于高考、考试、评价题为《函数与导数：传统内容基础化新增内容工具化》统计表明，函数与导数在每份试卷中所占分值较大且比较平稳，最低为四川文科卷17分，最高为江苏卷36分，平均25.5分，约占全卷的在所涉及的132道函数与导数的试题中，文理科完全相同的题目只有12道,充分体现了文、理试题的差异.2试題特点2.1传统内容基础化函数是贯穿中学数学的一根红线.函数的概念、定义域、值域、解析式是菡数的基础，也是髙考的热点.今年的试题以直接考査基本概念和基本计算为主，如上海卷理1、江西卷文3、浙江卷文11等，直接考査给定函数的定义域、值域.

2、重庆卷理13是利用定义域求参数的取值范围.函数的单调性、奇偶性是函数的重要性质，也是今年高考重点考査的知识之一.其题型主要是选择题、填空题，以基础为主，其难度为容易题和中档题.命题时既有单一知识的题型，也有与其他知识综合的题型;既有考査基本函数性质的试题，也有考査抽象函数性质的试题.如安徽卷理11(文11)、江苏8、全国I理文9、天津卷理7、天津卷文10、重庆理9、江西卷理12、福建卷文7等.反函数在高考中主要考査求反函数以及原函数与反函数的自变量和因变量之间的关系等问题，其题型主要是选择题、填空题，如上海卷理3(文2)、重庆卷文10、天津卷理5文5、辽宁卷理2(文2)、安徽卷理1文

3、1、湖北卷理11文4、江西卷文3.函数的图象是函数的一种重要的表示方法，也是考试的热点问题.特别是与向量的结合，使图象的平移更加直观.如辽宁卷理6文7、全国卷n理9(文9).二次函数、指数函数、对数函数是中学数学的重要函数模型，因而也是高考重点考査的对象，每年必考.既有选择题、填空题，也有解答题，在易、中、难题目中均有出现.如江苏卷6、山东卷文11、湖北卷文19等.由于数学来源于人类的社会实践，又服务于人类的社会实践，所以要培养学生“学数学,用数学”的意识和能力.函数的应用是一类重要问题，在今年的试题中也有体现，如重庆卷文20等.2.2新增内容工具化随着导数进人中学课本，使得研究函数

4、的工具更加先进，方法更加灵活.导数的概念及其运算是导数应用的基础，因而也是高考重点考査的对象.如福建卷理11(文11)、北京卷文9、辽宁卷理12等，直接考査导数的概念及求法.随着高考的不断深人，对能力要求逐渐提高，也为了支持新课程的改革，导数的地位正在不断加强，对导数应用考査的广度和深度也不断加重，今年的132道题目中就有48道为与导数相关的题目，其中多为解答题.导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题已经成为新的热点内容.考査时，既有小题，侧重于利用导数确定函数的单调性和数值，如全国卷I文11、全国卷II理8、湖南卷理13

5、、浙江卷文15等；也有解答题，主要考査学生译读题目、肢解难点、合理迁移、等价转化等数学思想和方法.侧重于导数的综合应用，即导数与函数、数列、不等式、解析几何的综合应用，以及导数问题的综合应用.特别注意用导数证明函数单调性、求函数极值与最值以及求曲线的切线等问题，如全国卷II理22文22、全国卷I文20、北京卷文20、陕西卷理20文21、福建卷理22文20、四川卷理22文22、湖北卷理20、湖南卷文21、辽宁卷理22文22、广东卷理20文20、浙江卷理22文22、安徽卷理18文20、天津卷理20文21等等，几乎每套试题中均要用到导数.导数的应用成为今年试题中的一大亮点，重中之重.3教学

6、启示3.1函数的教学应注重基础知识，提炼思想方法从对令年高考试题的统计分析可以看出，单一的函数试题大都以选择、填空题的形式出现，主要考査函数的图象和性质、反函数的求法.因此，函数的教学关键在于让学生系统掌握基础知识，若眼高手低，对基本功不重视，必然会影响教学质量.数学思想方法是数学知识的高度概括，是知识向能力转化的具体体现.函数部分的教学，应主要强化函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想.在解题教学中，做好渗透、提炼和总结，把思想方法的教学落到实处.3.2导数的教学应发挥工具作用，强化综合运用导数是研究函数的重要工具，特别是借助导数，对可导函数的单调性进行研究，为求函数的极

7、值与最值提供了一种简单、快捷的方法.因此，在组织教学时，要充分利用教材，穿插与渗透运用导数解决函数问题的训练，把它作为研究函数图象与性质的基本方法加以总结和应用，促进知识和方法的系统化.在现行高中数学教材中，导数处于一个特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点.在教学中，我们要高度关往导数知识与其他数学知识，特别是与函数、不等式、数列、解析几何等内容交叉渗透的综合性问题的训练，使导数的知识和方法与相关内容融合在一起，不断提高学生综合运用所学知识解决问题的