16.1 第2课时 二次根式的性质

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1、优秀领先飞翔梦想成人成才第十六章二次根式教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）16.1二次根式第2课时二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质：.难点：会利用二次根式的性质解题.自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子有意义的条件是_______________.课堂探究一、要点探究探究点1：的性质活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它

2、的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？024......____________________......____________________......a(a≥0)算术平方根平方运算观察两者有什么关系？www.youyi100.com第5页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）要点归纳：一般地，(a____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.典例精析例1(教材P3例2变式题)计算：例2在实数范围

3、内分解因式：方法总结:本题逆用了在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：探究点2：的性质议一议:下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算：;;;.观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当.2.计算：;;;.观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当.www.youyi100.com第5页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才3.计算：;当.要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-21）即任意一个数的平方的算术平方根等于它

4、本身的绝对值.典例精析例3(教材P4例3变式题)化简：方法总结:利用化简求值时，先应确定a的正负，再化简.例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:【变式题】实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：三边长均为正数，a+b＞c利用三角形三边关系分析：两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0针对训练1.计算：www.youyi100.com第5页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片22-

5、25）5.课堂小结（见幻灯片30）2.请同学们快速分辨下列各题的对错：探究点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_______或____________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例6（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清

6、语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（　　）A.7B.3＞2C.D.1.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.二、课堂小结二次根式的性质内容性质1一个非负数的算术平方根的平方等于它_______.即www.youyi100.com第5页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才性质2一个数的平方的算术平方根等于它的______.即当堂检测教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-29）1.化简得（）A.±4B.±2C.4D.-42.当1

7、式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个4.化简：（1）＝_______;（2）＝_______;（3）;（4）.5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_________.6.利用a＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.能力提升7.(1)已知a为实数，求代数