16.1二次根式的性质 (2)

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1、16.1二次根式教案教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．教学目标知识与技能理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．过程与方法经历探索二次根式的性质的过程，培养学生从简单到复杂从一般到特殊的思维过程情感态度与价值观通过学生自主探索合作交流体会学习数学的乐趣教学重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答老师点评（略）．1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当

2、a<0时，有意义吗？二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（2）23

3、．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=1.5，（2）2=22·（）2=22×5=20，（）2=，（）2=．三、巩固练习计算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、应用拓展例2计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>0∴（）2=x+1（2）∵a2≥0，∴（

4、）2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0，∴=a2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P5复习巩固2．（1）、（2）;721.1二次根式2一性质例2二例1例3七板书设计