16.1二次根式性质

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1、人教版数学教材八年级下第16章二次根式16.1二次根式（2）1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)探索发现：663535于是我们得到：特别提醒1，这个二次根式的存在条件；2，性质的逆运用；性质33，推广式：积的算术平方根等于算术平方根的积于是我们得到：特别注意：1，条件；2，逆运用。性质4探索发现：商的算术平方根等于算术平方根的商思考：(1)若成立,则满足条件_________.-2≤x≤3(2)若成立,则满足条件.-2≤x<3？一般来说，如果二次根式里被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，则这样的因式可用它的非

2、负平方根代替后移到根号外面.提问1：与相等吗？为什么？观察思考∣∣提问2：与相等吗？为什么？观察思考将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变为完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外作新的分母.把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”通常把形如的式子也叫做二次根式。例1.利用性质,化简下列二次根式解:由得a≥0挖掘隐含条件原式=性质3性质1例题吧解:由先挖掘隐含条件a和b同号原式=化成假分数例2.利用性质,化简二次根式解:由原式=得x>0将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”化简的

3、步骤1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式.（分母必须化为平方数或式）4.将平方项应用化简3.应用化简二次根式关键学一学1.化简：（1）（3）解：（1）（2）3.化简：4.化简2.化简：练习4.化简下列各式：注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。解：练习5.化简下列各式：小结1.二次根式的性质:2.运用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽方的因式.(1)根号内不再含有分母．将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”化简的步骤1、把被开方数分解因式(或因数)；2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或式

4、.（分母必须化为平方数或式）4.将平方项应用化简3.应用化简二次根式关键解：由二次根式的意义可知：判断下列各等式是否成立。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）×××√辨析训练√√此式成立的条件_________.此式成立的条件_________.议一议自我检测1.下列运算正确的是[]A=________;=_______．2.化简下列各式（1）=________(2)(3)=________;(4)(5)-=________．=_____;(6)=_______．(7)2863.判断:(对的打√,错的打×)()4.填空:×三、请你帮忙:小明在学习本节内容后，做

5、一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?解:原式=请大家从观察被开方数，想一想？分析:也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!很显然小明理解错带分数的意义正确解法：解：原式=总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数训练题：1.判断()()()()××××课堂检测课堂检测（7）.化简二次根式（8）.如果求的值.课堂检测..结果是.11自主拓展：探究:化简下列两组式子:你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意选几个数验证你所发现的规律(n为自然数,且n≥2)