16.1二次根式的性质

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1、16.1　二次根式（2）【教学目标】　1．经历探索性质（）2=a（a≥0）和=a（a≥0）的过程，并理解其意义；2．会运用性质（）2=a（a≥0）和进行二次根式的化简；3．了解代数式的概念．【教学重点】理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简．【教学难点】用探究的方法导出二次根式的两个基本性质，【教学过程】一.性质的探究根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______．是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数

2、，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=，（）2=0把上述计算结论推广到一般，并用字母表示（）2=a（a≥0）你能说说依据吗？理由：（)2=a（a≥0）.由于（a≥0）表示非负数a和算术平方根，将非负数a的算术平方根平方，就等于它本身a，因此有（)2=a，例如：（)2=3，（)2=6，（)2=1.5.拓展  （1）（)2=a（a≥0），可以看做是系数为1的二次根式的平方运算，结果等于被开方数.（2）把（)2=a（a≥0）逆用，写成a=（)2（a≥0）.即任何一个非负数都可以写成它的算术平方根平方的形式，

3、利用这一特性，我们可以在实数范围内分解因式，比如：x2-2在有理数范围内无法分解，但在实数范围内，2可以写成（)2，所以x2-2=x2-（)2=（x+）（x-）.二.性质的运用三.性质再探究问题2　填空，你能说说这样做的依据吗？=_______；=______；=________；=________．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=；=；=0；把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：=a（a≥0）你能说说依据吗？由于表示a2的算术平方根，所以的化简结果必须是个非负数.而当有意义

4、时a2（a≥0），这里a可以正，可以负，也可以是0.为了保证的化简结果非负，所以在化简结果中添加绝对值符号，即，然后再根据a的符号化简绝对值.比如：.也可以先把被开方数写成非负数的平方的形式，再化简，比如.如果中a的符号不确定，那么要讨论.即=问题：（)2与的区别四.巩固新知（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式．五.综合运用六、课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发

5、现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．七.作业：教科书第4页练习第1，2题；习题16.1第2，4题．