《1.2 排列》 同步练习 4

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《1.2排列》同步练习4一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知从n个不同的元素中取出4个元素的排列数恰好等于3n·2n-2，则n的可能值为()(A)2(B)3(C)5(D)62.若x=，则x=()(A)(B)(C)(D)3.(2011·吉林高二检测)4×5×6×7×…×n等于()(A)(B)(C)n！-4！(D)4.已知，则logn25=()(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知9！=362880，那么=___________．6.给出下列问题：①从1，3，5，7这四个数字中任取两数相乘，可得多少个不同的积？②从2，4，6，7这四个数字中任取两数相除，可得多少个不同的商？③有三种不同的蔬菜品种，分别种植在三块不同的试验田里，有多少种不同的种植方法？④有个头均不相同的五位同学，从中任选3位同学按左高右低的顺序并排站在一排照相，有多少种不同的站法？上述问题中，是排列问题的是___________(填序号)．三、解答题(每小题8分，共16分)7.证明：.8.(1)已知；(2)若试求m的取值集合．【挑战能力】(10分)规定＝x(x-1)…(x-m+1)，其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广.(1)求的值； (2)排列数的两个性质：①，②(其中m，n是正整数).是否都能推广到(x∈R，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.答案解析1.【解析】选C．由题意知，，即n(n-1)(n-2)(n-3)=3n·2n-2，∴(n-1)(n-2)(n-3)=3·2n-2，逐一验证可知选C．2.【解析】选B.3.【解析】选D.4×5×6×7×…×n，共有(n-3)个连续自然数相乘，最大数为n，所以用排列数表示为.4.【解析】选B.由得，2n(2n-1)(2n-2)=2(n+1)n(n-1)(n-2)，由于即n≥3，化简可得n2-5n=0，∴n=5，∴logn25=log525=2，故选B．5.【解析】．答案:1814406.【解析】对于①，任取两数相乘，无顺序之分，不是排列问题；对于②，取出的两数，哪一个作除数，哪一个作被除数，其结果不同，与顺序有关，是排列问题；对于③，三种不同的蔬菜品种任一种种植在不同的试验田里，结果不同，是排列问题；对于④，选出的三位同学所站的位置已经确定，不是排列问题．答案：②③7.独具【解题提示】利用排列数的阶乘公式将左式化为关于的表达式，然后提取合并，即可推出右式． 【证明】故原等式成立．独具【方法技巧】恰当地使用排列数公式解答本题的关键是根据等式左边的排列数的特点，利用排列数的阶乘公式将等式左边转化，使之出现，然后提取公因式合并化简即得右边所需式子，从而使证明过程简单快捷，因此，正确并恰当地使用排列数公式，并对问题灵活处理，是解决有关排列数的证明(或化简)问题的有效方法．8.【解析】(1)由已知得∴7(x-1)(x-2)=2(x+1)(x-2)+2x(x+1)化简得x2-7x+6=0，∴x=1或x=6．由排列数的意义得∴x=6．∴．(2)∵，∴原不等式可化为不等式组解得-7≤m<-2或1