《1.2 排列》同步练习

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1、1-2-2《计数原理》同步练习第2课时　排列数的应用1．安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班．每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________．解析　先安排5月1日和2日有A种，再排其它位置有A，共有AA＝20×120＝2400(种)．答案　24002．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________．解析　第一步：将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意

2、排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24(种)．答案　243．2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．解析　依题意，先排3位女生，有A种．再把男生甲插到3位女生中间有A种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有A种，所以不同排法种数为A·A·A＝48.答案　484．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为________．解析　利用分类计数原理，共分两类：(1)0作个位，共A＝72个偶数；(2)0不作个位，共A·A·A＝256(个)偶

3、数，共计72＋256＝328(个)偶数．答案　3285．5人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有________种．解析　可用间接法处理问题：A－2A＋A＝78(种)．答案　786．由数字0，1，2，3，4，5可以组成：(1)多少个没有重复数字的六位偶数；(2)多少个没有重复数字的比102345大的自然数．解　(1)分两类①末位数字是0的有A＝120(个)；②末位数字是2或4的有A·A·A＝192(个)．所以共有192＋120＝312(个)无重复数字的六位偶数．(2)在按题意组成的数中，易知102345是六位数中最小的自然数，故所有其它六位数都比1

4、02345大，故共有AA－1＝599(个)比102345大的自然数．7．安排5名选手的演讲顺序时，要求某名选手不第一个出场，另一名选手不最后一个出场，则不同排法的总数是________(用数字作答)．解析　“某名选手”(特殊元素)不第一个出场，“另一名选手”(特殊元素)不最后一个出场，即分两种情况：(1)不最后一个出场的选手第一个出场，有A种排法．(2)不最后一个出场的选手不第一个出场，有AAA种排法．故共有A＋AAA＝78(种)不同排法．答案　788．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种

5、不能排在一起，不同的排法共有________种．解析　甲、乙排在一起，用“捆绑”排列，丙丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A·A＝24(种)．答案　249．由数字1，3，4，6，x五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位数字之和为2640，则x＝________.解析　五位数各位数字之和为(1＋3＋4＋6＋x)A＝2640.∴x＝8.答案　810．有5个人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．解析　由B在A的右边，则共有＝60(种)．答案　6011．7名同学排队照相．(1)若

6、分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？解　(1)A·A＝A＝5040(种)．(2)第一步安排甲，有A种排法；第二步安排乙，有A种排法；第三步余下的5人排在剩下的5个位置上，有A种排法．由分步计数原理得，符合要求的排法共有A·A·A＝1440(种)．(3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，与其余4个元素排

7、成一排，即看成5个元素的全排列问题，有A种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有A种排法．由分步计数原理得，共有A·A＝720(种)．(4)第一步，4名男生全排列，有A种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，有A种插入方法．由分步计数原理得，符合条件的排法共有A·A＝1440(种)．12．用1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数个数是多少？解　满足要求的五位数分为三类：偶奇偶奇奇：A·A·A种．奇偶奇偶奇：A·A·A种．奇奇偶奇偶：A·A·A种．共有

8、3A·A·A＝36(个)．13．(创新拓展)用数字0，1，2，3，4，5，(1)可以组成多少个