《1.2 排列》 同步练习 8

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1、《1.2排列》同步练习81．已知A－A＝10，则n的值为(　　)．A．4B．5C．6D．7解析　由A－A＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.答案　B2．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为(　　)．A．AB．3AC．A·AD．4！·3！解析　先将甲、乙、丙3人看作一个整体与另外3人作一个全排列，其排法种数为4！，而甲、乙、丙3人之间还可以作一个全排列，其排法种数为3！，∴N＝4！·3！.答案　D3．89×90×91×…×100可表示为(　　)．A．AB．3AC．AD．A答案　C4．5人站成两排照

2、相，要求前排2人，后排3人，那么不同的排法共有________种．解析　本题表面上看似乎带有附加条件，但实际上和5个人站成一排照相一共多少种不同排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为A＝5×4×3×2×1＝120(种)．　答案　1205．由0，1，2，3，4可组成无重复数字的三位数共________个．解析　百位数字不能为0，有A种排法；十位、个位数字有A种排法，由此可知N＝A·A＝4×4×3＝48(个)．答案　486．计算：(1)；(2)解　(1)＝＝1.(2)＝＝＝＝.7．给出的下列四个关系式中，其中正确的个数为(　　)．①A＝　

3、②A＝③A＝n·A　④n！＝A．1个B．2个C．3个D．4个解析　①②不成立，③④成立．选B.答案　B8．设x，m∈N*且m<19

4、_____种．解析　先排1，2，3，有A＝6种排法，再将“＋”“－”两个符号插入，有A＝2种方法，所以共有12种方法．答案　1210．(1)若＝89，则n＝________；(2)不等式A＋n≤10的解为________．解析　(1)由题设得－＝89×∴(n－5)(n－6)＝90，n∈N＋解之得n＝15.(2)由(n－1)(n－2)＋n≤10，得－2≤n≤4.又n－1∈N＋且n－1≥2.∴3≤n≤4，∴n＝3或n＝4.答案　(1)15　(2)n＝3或n＝411．解不等式：3A≤2A＋6A.解　由3A≤2A＋6A得，3x(x－1)(x－2

5、)≤2(x＋1)x＋6x(x－1)，由得x≥1，∴3(x－1)(x－2)≤2(x＋1)＋6(x－1)，∴3x2－17x＋10≤0，(3x－2)(x－5)≤0，∴≤x≤5.又∵x≥3且x∈N＋，∴x＝3或4或5.∴原不等式的解集为{3，4，5}．12．(创新拓展)规定A＝x(x－1)…(x－m＋1)，其中x∈R，m为正整数，且A＝1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．(1)求A的值；(2)确定函数f(x)＝A的单调区间．解　(1)由已知得A＝(－15)×(－16)×(－17)＝－4080.(2)函数f(x)＝A＝x(x－

6、1)(x－2)＝x3－3x2＋2x，则f′(x)＝3x2－6x＋2.令f′(x)>0，得x>或x<，所以函数f(x)的单调增区间为－∞，，；令f′(x)<0，得