《1.2排列与组合》同步练习4

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1、课时作业(六)1.6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有()A.30种B.360种C.720种D.1440种答案C解析本题表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同.不同的排法总数为A=6×5×4×3×2×1=720种.2.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有()A.6种B.24种C.48种D.720种答案C解析据题意知4个不同的商业广告可排在中间的4个位置上

2、共有A种方法，再将2个公益广告排在首末2个不同的位置共有2种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有2A=48种.3.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A.360B.288C.216D.96答案B解析先排三名男生可分两种情况:(1)当甲在中间时，满足条件的排列共有AAA=144种；(2)当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有2×AAAA=144种.综上可知，共有144+144=288种情况.4.已知集合A={5}，B={1，2

3、}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36答案A解析排列总数为1·2·3·A=36，其中点(5，1，1)，(1，1，5)，(1，5，1)分别重复2次，故共确定不同的点数为36-3=33(个).5.某地奥运会火炬接力赛传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能从甲､乙､丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲､乙两人中产生，那么不同的传递方案共有________种.(用数字作答)答案96解析先安排最

4、后一棒有A种，再安排第一棒有A种，最后安排中间四棒有A种，所以不同的传递方案有AAA=96种.6.某年全国足球甲级(A组)联赛共有16队参加，每队都要与其余各队在主､客场分别比赛，共进行比赛________场.答案240解析任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，因此共进行的比赛场次是:A=16×15=240(场).7.用1､2､3､4､5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为________.答案24解析方法一先排个位，有2种排法(即排2或4)；再排十位，有4种排法；再排百位，有3种排法.应用乘

5、法原理，得适合题意的三位数个数为2×4×3=24.方法二由题设知5个数字排成无重复数字的三位数的个数为A，这5个数字中奇数3个，偶数2个，所以在所得三位数中，偶数占，故其个数为·A=24.8.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有多少个？答案300解析个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所有组成的六位数共有A-A=600个.∴符合条件的六位数是300个.9.5个人围坐在如图所示的8张椅子上听报告，其中甲､乙两人不能相对而坐，问共有多少种不同的

6、坐法？答案5760解析去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在1､8位置或2､7位置或3､6位置或4､5位置问题，用直接法可得共有A·A·A=5760(种)不同的坐法.10.7名班委中有A､B､C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正､副班长两职只能从A､B､C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正､副班长两职至少要选A､B､C三人中的一人担任，有多少种分工方案？答案(1)720(2)3600解析(1)先排正､副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步计数原理，共有

7、AA=720种分工方案.(2)7人中任意分工方案有A种，A､B､C三人中无一人任正､副班长的分工方案有AA种，因此A､B､C三人中至少有一个任正､副班长的方案有A-AA=3600(种).►重点班选做题11.(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A.12种B.18种C.24种D.36种答案A12.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有()A.A种B.2A

8、A种C.8A种D.9A种答案D解析将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A=9A种.13.三张卡片的正反两面分别写上数字1和2，3和4，5和6，若用这三张卡片上的数字放在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是()A.120B.36C.48D.20答案C解析百十个确定百位有6种方法；确定十位有4种方法；确定个位有2种方法，共有6