《1.2排列与组合》同步练习3

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1、课时作业(五)1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种答案B解析从5名志愿者中选2人排两端有A种，2位老人排列有A种，其余3人和老人排列有A种，故共有A×A×A=960(种)，选B.2.A､B､C､D､E五位同学参加速算比赛，若每个同学计算的速度各不相同，则A同学比B同学先算完的比赛结果共有()A.260种B.120种C.60种D.30种答案C解析=60.3.晚会上有8个唱歌节目和3个舞蹈节目，若3个

2、舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()A.AB.AC.AAD.AA答案C解析先排8个唱歌节目共有A种排法，8个节目产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有A种插法，据分步计数原理共有A×A种不同的节目单.4.七种新产品排成一排参加展览，要求甲､乙两种产品之间恰有两种其他产品，则不同的排列方法共有()A.120种B.240种C.480种D.960种答案D解析分步:第一步:从甲､乙以外的五种产品作任选两种产品放在甲､乙中间，有10种方法；第二步:把甲､乙与其中间的两种产品看做一个元素与其他三种产品，进行排列有A种方法

3、；第三步:对甲､乙进行排列有A种方法；第四步:对甲､乙中间的两种产品进行排列有A种方法.所以有10AAA=960种方法.5.5个人站成一排，甲､乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为()A.18B.24C.36D.48答案C解析分步:①从甲､乙之外的3人中选1人站甲乙之间A种方法；②甲､乙全排有A种方法；③甲､乙及中间与另外两人排列有A种方法.∴总的排法A·A·A=36种.6.在数字1，2，3与符号“+，-”五个元素所在的全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是()A.6B.12C.18D.24答案B解析此题为

4、插空问题，+，-两个符号形成了3个空，正好可将1，2，3放入3个空中，共有A·A=12种不同的排列，答案为B.7.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为ai(i=1，2，…，6).若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

5、､3､4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1､2相邻的偶数有________个(用数字作答).答案24解析若末位为0，则有A·A=12种.若末位为2，则有A·A=4种.若末位为4，则有两种情况:①1或2在首位有A·A=4种.②3在首位有A·A=4种.故共有24种.9.一排有8个座位，有3人入座，每人左右都有空位，则不同的坐法有________种.答案24解析3人入座，左右都有空位，要分类讨论何处有2个空位情形，思路较复杂，不易讨论清楚，此时不妨优先考虑空位的情形，3人占有3个座位后还有5个空位，把这5个空位记为A

6、､B､C､D､E，则这3个人所占有的座位就排在这5个字母之间的4个空档中某3个空档，有A=24种排法.10.有n(n∈N*)件不同的产品排成一排，若其中A､B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=________.答案5解析∵A·A=48，∴A=24.∴n-1=4，n=5.11.用1，2，3，4，5，6，7组成无重复数字的七位数，若1，3，5，7的次序一定，则有多少个这样的七位数？答案210解析方法一7个数占7个位置，只需在7个位置中选3个排2，4，6即可，剩下的4个位置便只有一种排法.有A·1=210(个).

7、方法二1，3，5，7次序不定有A=24种不同排法，故1，3，5，7次序一定只占排法总数的次机会，故有==210(个).12.4名男生､3名女生排成一排，3名女生中恰有两名相邻的排法有多少种？答案2880解析4个男生排成一排有A种排法，把3个女生分成两组有3种分法，对于男学生的每一种排法，从5个空中选2个，把两组女生分别插入有A种插法，插入后相邻的2个女学生可以交换位置，有A种方法，共有不同的排法3AAA=3×24×20×2=2880(种).13.3名男生､4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种？

8、(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲､乙两人必须站两端；(3)甲不站左端，乙不站右端；(4)甲､乙两人必须相邻；(5)甲､乙两人不得相邻；(6)任何两个女生不得相邻.思路分析由题目可获取以下主要信息:本题是有限制条件的排列问题.解答本题应优先考虑限制条件，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则.解析(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排