《1.2排列与组合》同步练习2

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1、课时作业(四)1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(　　)A．42　　　　　　　　　　B．30C．20D．12答案　A解析　本题相当于7个节目中选定两个节目(位置)排入新节目，另五个节目相对顺序已确定，故排法种数为A＝42种．2．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．36B．30C．40D．60答案　A3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择

2、方案共有(　　)A．300种B．240种C．144种D．96种答案　B解析　巴黎是特殊位置，先安排1人去游览巴黎，有4种方法；从剩余5人中选3人分别去三个城市有A种，共有4×A＝240种．4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　　)A．288个B．240个C．144个D．126个答案　B解析　个位上是0时，有A×A＝96(个)；个位上不是0时，有A×A×A＝144(个)．∴由分类计数原理得，共有96＋144＝240(个)符合要求的五位偶数．5．将5列火车停在5条不同的轨道上，其中a列火车不停在第一道上，b列火车不停在第二道上，那么不同的停车

3、方法共有(　　)A．120种B．78种C．96种D．72种答案　B解析　(间接法)A－2A＋A＝78(种)．6．5名学生站成一排，其中A不能站在两端，B不能站在中间，则不同的排法有(　　)A．36种B．54种C．60种D．66种答案　C解析　首先排A有三个位置可供选择有A种排法；第二步，其余四个元素有A种排法．由分步计数原理，A不在两端的排法有A·A＝72(种)．这里，包含B在中间时的情形，而B在中间(如下表)，A又不在两端的排法种数为2A＝12(种)，则符合条件的排法种数为72－12＝60(种)．×AB(或A)×7．从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数

4、和真数，得到不同的对数值有(　　)A．21B．20C．19D．17答案　D解析　把所取的数分两类：一是必须选1时，因为1只能作为真数且对数值恒为0，所以对数值只有1个；二是不选1时，则有选法A种，但由于log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，所以共有1＋A－4＝17个．故选D.8．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有________种．答案　252解析　安排3名主力队员有A种方法；安排另外两名队员有A种方法；共有A×A＝

5、252种．9．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允许空袋且红口袋中不能装入红球，则有________种不同的放法．答案　96解析　(排除法)红球放入红口袋中共有A种放法，则满足条件的放法种数为A－A＝5！－4！＝96(种)．10．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答)答案　36解析　A·A＝36.11．由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成没有重复数字且能被5整除的六位数的个数为________．答案　216解析　组成的六位

6、数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位数排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有A＝120个六位数．第二类：个位数排5，此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有A种排法，故第二类共有4·A＝96种排法，以上两类排法都符合题目要求，所以共可组成120＋96＝216个．12．用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们从小到大排列，问23140是第________个数？答案　40解析　分以下几类：第一类，1××××型的五位数有A＝24个

7、；第二类，20×××型的五位数有A＝6个；第三类，21×××型的五位数有A＝6个，这样，这三类数共有24＋6＋6＝36个，在型如23×××的数中，按从小到大的顺序是：23014，23041，23104，23140，…可见23140在这一类中，居第4位．故从小到大算23140是第40个数．13．(1)在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(m≤n)，每盒只放一个，其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中，问有___