图形旋转与最值

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1、三角形旋转与极值问题（全等三角形）八年级思考题：（最大值问题）（常规模型的运用）1、如图所示：AM=3，BM=2，连AB，以AB为边长作等边ABC，连MC，求MC的最大值。解析：将△AMC绕点A顺时针旋转90°，M′、M、B共线MC=M′B最大为5.2、如图所示：AM=3，BM=5，连AB，以AB为边长作正方形ABCD，连DM，求DM的最大值。解析：将△AMD绕点A顺时针旋转90°，F、M、B共线MD=FB最大为8.3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为正方形外一个动点，∠AED=45°，P为AB中点，线

2、段PE的最小值是_______最大值是_______ADPEBC解析：将△DEC绕点D顺时针旋转90°，可证∠AEC=90°，E、P、O共线PE=OE-OP最小为22-2.P、O、E共线PE=OE+OP最大为22+2.4.如图：正方形ABCD的边长是1，点P是边BC上任意一点（可以与B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线段BB′、CC′、DD′，、写出BB′、CC′、DD′的数量关系等式：并证明你的结论、BB′+CC′+DD′的最大值是（、BB′+CC′+DD′的最小值是（解析：（1）如图△ADD’≌

3、△BCN，））DD’=BN=BB’+CC’（2）P与B重合，BB′+CC′+DD′=2AD，最大值是2（3）P与C重合，BB′+CC′+DD′=BD，最小值是25.在直角平面坐标系中，C（0,4），A在第三象限，直角三角形，AB=8，求SCAB最大值。（有两种方法，）解析：AB长一定，当CM=OM+OC时，S△CAB最大B在第四象限，OAB是等腰为32.故需将△AOB旋转到C、O、M共线。5、如图所示：两个等腰直角三角形没有重叠的部分，OA=6，OC=4，求SOBC+SAOD的最大值。解析：△A

4、OM≌△BON，∴S△AOD=S△BOC，∴当BN=BO（如图）时，S△AOD+S△BOC最大为24。6、已知如图：AB=8，点M是线段AB上一动点，作两个等边AME和BMF，求线段EF长度的最小值（要有步骤）解析：如图分别过E、F作AB的垂线，作FG垂直于EC，由EF≥GF知EF=FG时最小为1AB=4.27、已知如图：AB=8，点M是线段AB上一动点，作两个等腰RtAME和RtBMF，求线段EF长度的最小值（要有步骤）解析：方法一：（作辅助线）同上题。方法二（作辅助线）延长AE、BF交于N，作NK垂直于A

5、B，EF=MN=NK时最小为4.