《图形最值问题》PPT课件

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1、人教九年级数学下册二次函数与图形面积最值问题我是一名小区物业管理员，为了美化小区环境，我想在矩形栅栏的两个正方形里面种郁金香，要使剩下的活动区域最大，我该怎么办呢？这个嘛……我来帮你！请同学们在矩形纸片ABCD（宽10，长22）上，以较短边AD上找一点E，过这点作两个正方形，它们的边长分别是AE，DE。请你计算你的两个正方形的面积和是多少？让我们动手做一做：ABDCE活动一同学AE的长两个正方形的面积和123………………ABDCE解：设矩形较短边AD长为a，设AE=x，DE=，两个正方形的面积和为y，那么：即点E选在矩形较短边的中点时，两个正方形的面积

2、和最小。a-xxa-xABDCE归纳解题方法第一步：设几何图形的某一线段为x，根据相关的几何知识，用x的代数式表示所需要的边长。第二步：利用面积公式或者部分面积之和列出函数y与x之间的函数关系式。第三步：利用二次函数的知识结合实际问题的自变量取值范围求出面积最值。1.如图26-3-9所示，已知正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积是S，AE为x，则S关于x的函数图像大致是（）ABCD练一练B活动二2.现有一块矩形场地，如图，长为40m，宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植：A：兰花

3、，B：菊花，C：月季，D：牵牛花。（1）求出这块地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）当x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？ABCDxx3040NABCDM40303.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym²,x取何值时,y的最大值是多少?活动三：师生小结：本节课你学到了什么？1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为应变量建立二次函数的模型，利用二次函数有

4、关知识求得最值，要注意函数的定义域。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。活动四：拓广探索已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，问：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使△DAC的面积最大，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。ThankYou!感谢您的指导