圆的最值问题ppt课件.ppt

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1、知识复习圆的定义及方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(x－a)2＋(y－b)2＝r2定长定点(a，b)r练习:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.3解:设圆的方程为:因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即圆的方程:即:圆心:半径:三角形和四边形内接于圆1、不共线的三个点内接于唯一一个圆，外接圆圆心是三边垂直平分线交点2、四边形和内接圆（1）、不是所有四边形有内接圆（2）、判断方法：方法一、由三点求出圆的方程，再代入第四点判断方法二、对角和为180的四边形有外接圆对称问题1.点关于原点的对称

2、点为;2.点关于点的对称点为;3.点关于x轴的对称点为;4.点关于y轴的对称点为;5.点关于y=x的对称点为;6.点关于y=-x的对称点为;7.点关于x=m的对称点为;8.点关于y=n的对称点为;(-a,-b)(2m-a,2n-b)(a,-b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(-a,b)(a,2n-b)对称有关知识：1、直线互相垂直的条件：__________________2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的中点坐标为______________3、点(xo，yo)在直线Ax+By+C=0上的条件是__________________斜率存在，k1k2=－1A

3、xo+Byo+C=04、点到直线距离公式：，5、两平行直线间的距离：，注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。点关于直线对称解题要点：k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′YXO-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0(x，y)(2，6)解：设A′（x,y)则·（L为对称轴）与圆相关的最值思路：1、几何分析，利用圆的几何图形，直观观察2、代数求值，利用圆的方程，利用代数方法求，

4、如二次函数、基本不等式、三角函数等，注意x和y的取值范围PABCxyO

5、AB

6、最短、

7、AC

8、最长D定点与圆上的点的距离的最大值与最小值xyOABC

9、AB

10、最短、

11、AC

12、最长PDE定直线与圆上点的距离的最大值与最小值到圆上一点距离的最值问题：圆上的点到直线（或点）的最近（远）距离为圆心到直线（点）的距离减去（加上）半径二、到圆上一点距离的最值问题：线性相关有关的最值问题的常用方法(2)形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题(3)形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点（x,y)到定点(a,b)的距离的最值问题．即(x－a)2＋(y－b)2动

13、点（x,y)到定点(a,b)的距离的平方解决与圆有关的最值问题的常用方法(2)形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题(如以题试法2(2))；(3)形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题(如例(2))．