资源描述：
《圆锥曲线最值问题课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆锥曲线中的最值问题选讲[高考题再现][2009年广东高考题]已知曲线C:y=x2与直线y=x+2交于两点A和B，记曲线在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；(2)若曲线与D有公共点，试求a的最小值．[2011年广东高考题]设圆C与两圆C1:和C2:中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.(2)已知点M,F且P为L上动点，求
2、
3、MP
4、-
5、FP
6、
7、的最大值及此时点P的坐标.[高考
8、题再现][2012广东高考题]已知椭圆C：(a>b>0)的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上是否存在点M(m,n),使直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.[高考题再现][2013年广东高考题]已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(c,0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设P为直线l的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物
9、线C的方程；(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求
10、AF
11、·
12、BF
13、的最小值.[高考题再现][高考风向标]圆锥曲线的最值问题是综合性较强的内容.重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题.广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计算、突出图形探究”的指导思想，改变了传统的那种突出计算来探究几何特征的做法.圆锥曲线中的最值问题选讲[考题重现][深一模第20题]:直线l:y=x+b(b>0),抛物线C:y2=2x上的点到直线l的距离的最小值为,求
14、直线l的方程.解得：b=2或b=-1(舍去).解：法一(几何法)设与直线l平行且与抛物线C相切的直线l’方程为y=x+m由得:由得,则直线l’方程为两直线l和l’间的距离即为抛物线C上的点到直线l的最短距离,有：∴直线l的方程为y=x+2.lxyol’[考题重现][深一模第20题]:直线l:y=x+b(b>0),抛物线C:y2=2x上的点到直线l的距离的最小值为,求直线l的方程.lxyo解：法二(代数法)设为抛物线C上的任意一点,点M到直线l的距离为,根据图象有,解得：b=2.∴直线l的方程为y=x+2.∴d的最小值为,由选取变量
15、，找关系，建立目标函数求最值，体现函数与方程的数学思想.根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何图形的性质，作直接论证及判断，体现数形结合的数学思想.(1)几何法(2)代数法最值问题的解题策略：[方法总结][案例探究]例1.已知F(1,0),M(3,0),P是抛物线C:y2=4x上的一动点.（1）求
16、PF
17、的最小值；（2）求
18、PM
19、的最小值；FMOxyPP'解:(1)∵
20、PF
21、=
22、PP'
23、,∴当P点位于原点O时,
24、PF
25、min=1(2)设P点坐标为(x0,y0),其中y02=4x0则
26、PM
27、2=(x0-3)2+(y0-0)2=x
28、02-6x0+9+y02=(x0-1)2+8当x0=1,即P点为(1,±2)时,
29、PM
30、min=2√2[练习]1.设F是双曲线左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则
31、PF
32、＋
33、PA
34、的最小值为()A.5B.5+C.7D.9FAPyx解：设双曲线右焦点为F'F'[深化综合]例2.直线l:y=kx(k>0)与椭圆交于P,Q两点,A和B分别是椭圆的右、上顶点,求四边形APBQ面积的最大值.AQPBxyl解:设点P,Q分别为(x1,y1),(x2,y2),联立整理得:(4k2+1)x2-4=0,x1+x2=0,x1x2=AQPB
35、xyl[深化综合]例2.直线l:y=kx(k>0)与椭圆交于P,Q两点,A和B分别是椭圆的右、上顶点,求四边形APBQ面积的最大值.AQPBxy[经典重温][2012·广东题改编]已知椭圆C：(a>b>0)的离心率,且椭圆C的上顶点到圆D:(x-)2+y2=1上的任意一点距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上是否存在点M(m,n),使直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.第二问实质是根据三角形AOB
36、面积取得最大时,确定m,n满足的方程，由点M在椭圆上，解方程组求M坐标，难点是怎样求最大值.ABOd[总结反思]通过本节课的学习探究，你有什么收获？（1）你认为解决最值问题有哪些策略？（2）每种策略如何操作？（3）这些方法体现了怎样的数学思想？（4
