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1、.高考中圆锥曲线最值问题求解方法圆锥曲线最值问题是高考中的一类常见问题，体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系。解此类问题与解代数中的最值问题方法类似，。由于圆锥曲线的最值问题与曲线有关，所以利用曲线性质求解是其特有的方法。下面介绍几种常见求解方法。主要类型：（1）两条线段最值问题。（2）圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值。（3）圆锥曲线上点到轴（轴）上某定点的距离的最值。（4）求几何图形面积的最值等。一、定义法根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。有些问题先利用圆锥曲
2、线定义或性质给出关系式，再利用几何或代数法求最值，可使题目中数量关系更直观，解法更简捷。例1、已知抛物线，定点A(3,1)，F是抛物线的焦点，在抛物线上求一点P,使
3、AP
4、+
5、PF
6、取最小值，并求的最小值。分析：由点A引准线的垂线，垂足Q，则
7、AP
8、+
9、PF
10、=
11、AP
12、+
13、PQ
14、,即为最小值。OF(1,0)xA(3,1)yQP解：如图，,焦点F(1,0)。由点A引准线x=-1的垂线，垂足Q，则
15、AP
16、+
17、PF
18、=
19、AP
20、+
21、PQ
22、,即为最小值..由,得为所求点.若另取一点，显然。[点悟]...利用圆锥曲线性质求最值是一种特殊方法。在利用时技巧性较强，但可以避繁就简，化难为易。又
23、如已知圆锥曲线内一点A与其上一动点P，求的最值时，常考虑圆锥曲线第二定义。例2、已知点F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上动点，则的最小值为___________.解：例3、已知椭圆的右焦点F，且有定点，又点是椭圆上一动点。问是否有最值，若有，求出最值并指出点的坐标例4、已知点为抛物线上的点，那么点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之和的最小值为___，此时点坐标为_.一、参数法利用椭圆、双曲线参数方程转化为三角函数问题，或利用直线、抛物线参数方程转化为函数问题求解。例1、椭圆的切线与两坐标轴分别交于两点，求三角形的最小面积。分析；写出椭圆参数方程，设切点为，可
24、得切线方程。解：设切点为，则切线方程为.令y=0,得切线与x轴交点；令，得切线与y轴交点...=[点悟]利用圆锥曲线参数方程转化为求三角函数的最值问题，再利用三角函数的有界性得出结果。三、二次函数法函数法就是把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数，通过研究这个函数求最值，是求各类最值最为普遍的方法.（关键：建立函数关系式，注意变量的定义域）。例1、过动直线与定直线的交点（其中）的等轴双曲线系中，当为何值时，达到最大值与最小值？分析：求出交点坐标代入双曲线,可得的二次函数表达式，再利用函数方法求解。解：由,得交点,将交点坐标代入双曲线,===.当,,又,；当p=3a时,[点悟]
25、把所求的最值表示为函数，再寻求函数在给定区间上的最值，但要注意函数的定义域。例2、点分别是椭圆的长轴的左右端点，F为右焦点，在椭圆上，位于轴的上方，且若为椭圆长轴上一点，到直线的距离等于.求椭圆上点到点的距离的最小值.分析：把所求距离表示为椭圆上点的横坐标的函数，然后求这个函数的最小值。解：由已知可得点、,设点，则...由（1）（2）及得∴的方程为设，则点到直线AP的距离设椭圆上点到距离为则四、几何法将圆锥曲线问题转化为平面几何问题，再利用平面几何知识，如对称点、三角形三边关系、平行间距离（切线法：当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆
26、锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。）等求解。例1、已知椭圆和直线，在l上取一点，经过点且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，求在何处时所作椭圆的长轴最短，并求此椭圆方程。...分析；设是关于l对称点，可求出坐标，过的直线方程与联立得交点M为所求。ylPOxM解：由椭圆方程，得，设是关于l对称点，可求出坐标为(-9,6)，过的直线方程:x+2y-3=0与x-y+9=0联立，得交点M(-5,4)，即过M的椭圆长轴最短。由,得，,,所求椭圆方程为.[点悟]：在求圆锥曲线最值问题中，如果用代数方法求解比较复杂，可考虑用几何知识求解，其中“三角形两边之和
27、大于第三边”是求最值常用的定理。同时，利用平几知识求解，蕴涵了数形结合的思想。五、不等式法基本不等式法先将所求最值的量用变量表示出来，再利用均值不等式“等号成立”的条件求解。.这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最为广泛的一种方法.例5、过椭圆的焦点的直线交椭圆A,B两点，求面积的最大值。分析：由过椭圆焦点，写出直线AB方程为y=kx+1，与椭圆方程联立，消去y，得关于x的一元二次方程，巧妙的利用根与系数的关系，可以起到避繁就简的效果。解：椭圆焦点，设过焦点，直线方程为与联立，消去,得，其中两
