圆锥曲线2定点定值最值问题

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1、定点定值最值问题定点例1.（2013陕西理20）己知动圆过定点A（4,0）,且在）’轴上截得的弦胃的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（/=8x）⑵已知点5（-1,0）,设不垂直于x轴的直线/与轨迹C交于不同的两点尸，（2,若％轴是的角平分线，证明直线Z过定点.（过点（1，0））22例2.（2015衡水模拟）己知椭圆C:三7+4=1（6Z〉/?〉0）的左、右焦点分别为f、点A/（0,2）crb一是椭圆的一个顶点，AfA/G是等腰直角三角形.22（1）求糊圆C的方程；（——=1）84（2）没点尸是椭圆C上一动点，求线段的中点（2的轨迹方程；（i+（y-1）2=1）（3）

2、过点似分别作直线M4,MB交椭圆于A、BW点，设直线的斜率分别为么，么，且勾+々2=8,探究:直线雌过定点’并说明軸.（过点（4，-2））xv例3.（2010江苏）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆y+^-=1的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点尸（/,爪）的直线rA，rfi与椭圆分别交于点M（;，％）,N（x2，y2），其屮m〉0，乃〉0,）’2<0.C）1）设动点P满足/V72-=4,求点P的轨迹；（;v=—）2（2）设七=2，七=丄，求点r的坐标；（（7,2））（3）设f=9,求证：直线胃必过％轴上的一定点.（其坐标与m无关）（（1，0））例4.（2010福建）椭圆

3、五：^+^=1（6/>/?>0）的左焦点为右焦点为F,，离心率6=丄，过2厂的直线交椭圆£于乂，5两点.且Mfi/^的周长为8.22（1）求椭圆£的方程；—+^-=143⑵设动直线/:y=k+m与椭圆£有且仅有一个公共点尸，且与直线％=4相交于点!2,试探究坐标平面内是否存在定点A/，使得以为直线的圆恒过点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.M（-l，0）?V1例5.己知椭圆久+人=1(6/>/?>0)的离心率为一，右顶点M的坐标为(2,0)，直线/过左焦点F交er!r2椭圆于A,S两点，直线M4,Mfi分别交直线x=-4于C,D两点.22(1)求楠圆方程；=1

4、43(2)当/丄x轴吋，求证：CFiDF•，(3)求证:以线段CD为直径的圆恒过两个定点.F(-l,0),G(-7,0)定值例6.(2015全新20)在直角坐标系奴?>，中，曲线C:y=+与直线y=+G0〉0)交与从，N•两占(1)当々=0时，分别求C在点M和;V处的切线方程；(2)y轴上是否存在点尸，使得当々变动时，总有说明理由.(p(0，a))例7.如图，椭圆£:^+<=1的离心率是过点尸（0，1）的动直线/与椭圆相交于两点。当直线/平行于X轴时，直线/被椭圆£截得的线段长为27222（1）求椭圆£的方程；—+^-=142（2）在平面直角坐标系〃^中，是否存在与点户不同

5、的定点2,使得=恒成立？若存在，求QB\PB出点2的坐标；若不存在，请说明理由。（Q（（），2））rv3]例8.如图，楠圆C:^+2y=l（“〉/?〉O）经过点户（1，二），离心率e,直线/的方程为x=4.6TZr22221）求椭圆C的方程；y+2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线与直线/相交于点A/,记M,PB，的斜率分别为么，么，岣。问：是否存在常数A,使得久+么=/U3?若存在，求2的值；若不存在，说明理由.2最值22

6、9.已知椭圆^+二l(u〉/?〉O)的长轴长为4,离心率为6，/^分别为其左右焦点.一动圆过点F，，且与直线x=-l相切.(I)

7、(i)求椭圆q的方程1+!二1;(ii)求动圆圆心轨迹＜^的方程；C：y2=4%43(II)在曲线C上有四个不同的点A/，/V,P,2,满足^与｝^共线，$与@共线，且瓦=0,求四边形化^2"面积的®小值.32例10.(2015湖北22)—种画椭圆的工具如图所示.O是滑槽AS的中点，短杆O/V可绕O转动，长杆/WV通过W处铰链与CW连接，胃上的栓子D可沿滑槽AB滑动，&DN=ON=l，MN=3.当栓子£＞在滑槽AS内作往复运动时，带动N绕O转动，处的笔尖画出的椭圆记为C.以O为原点，/Ifi所在的直线为％轴建立如图所示的平面直角坐标系.22(1)求椭圆C的方程；—+^-=1

8、164(2)设动直线/与两定直线/

9、:x-2y=0和/2:x+2y=0分别交于P,G两点.若直线/总与椭圆C有且只有一个公共点，试探宂：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.(.•.々=()时，胃的最小值为8)y个例11.椭圆~+^=1（6/〉/?〉0）的长轴为短轴的斤倍，直线>^义与椭圆交于八、B两点，C为椭圆的cTb“右项点，OAOC=-.2r2（I）求椭圆的方程;—+/=13（TT）若椭圆上两点E、！^使远+屏=/1況，/^（0,2），求/（9£厂面积的最大值。12例12.已知椭