几何最值与函数最值

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1、实用标准文案几何最值与函数最值“最值”问题大都归于两类：几何最值与函数最值Ⅰ、归于几何“最值”，这类又分为两种情况：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”。求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一类型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一类型。Ⅱ、归于函数类型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值一、求两线段和的最小值问题(运用三角形两边之和小于第三边)基本图形解析：1．在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A

2、、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线同侧：二、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)基本图形解析：1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧：（1）解析：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。（2）点A、B在直线m异侧：（2）解析：过B作关于直线m的对称点B’,连接AB’交点直线m于P,此时PB=PB’，PA-PB最大值为AB’精彩文档实用标准文案一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的

3、三边关系）求最值1.（贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是_．2.如图，正方形的边长为8，M在DC上，DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值=_______3.（贵港）如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是　　　。4．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直

4、线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A．6B.8C.10D.12二、应用垂线段最短的性质求最值：1.（四川）如图，A（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，B的坐标为【】A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）2.（莱芜）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是3.（乐山）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E、F分别在AC、BC边上

5、运动（点E不与点A、C重合），且AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个精彩文档实用标准文案4.（自贡）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有

6、BE=CF；（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．三、应用轴对称的性质求最值：1.（青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．四、应用一次函数、二次函数求最值：1．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需

7、95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．2.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300

8、元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．精彩文档实用标准文案3.（自贡）正方形ABCD