次函数最值几何应用

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1、二次函数的应用义务教育课程标准苏科版九年级下册-----最值问题几何应用用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，求这个窗户的最大透光面积是多少。尝试练习例1.如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F.（1）求证：△ADE∽△BEF（2）设正方形ABCD的边长为4，AE=x,BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.ABCDEF典型例题例2.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°．AB=30，BC=x，其中15＜x＜30．作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，D

2、F交BC于点G．（1）用含有x的代数式表示BF的长．（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式．（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值．典型例题例3.如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米

3、投资4元．（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？典型例题2．如图，△ABC中，BC=6，AC=4边上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x．（1）试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2）当P点在什么位置时，△APD的面积最大，并求最大值．，∠C=45°，P为BC例4.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm．动点P从点A开始沿着A⇒B⇒C⇒

4、E的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．并求S的最大值。典型例题如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形的两边长.巩固练习4.如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，

5、得四边形B‘DEC’，B‘C’与AB、AC分别交于点M、N．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时y有最大值？2．（2007宿迁）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切．（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由．用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，

6、图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示EP；（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．