2019版高考数学复习第一部分专题一函数的图象与性质讲义理（重点生，含解析）

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1、专题一函数的图象与性质卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018________函数图象的辨识·T3函数图象的辨识·T7抽象函数的奇偶性与周期性·T112017利用函数的单调性、奇偶性解不等式·T5________分段函数、解不等式·T152016函数图象辨识·T7函数图象的对称性·T12__________纵向把握趋势卷Ⅰ3年2考，涉及函数图象的识别以及函数的单调性、奇偶性与不等式的综合问题，试题均出现在选择题上，难度适中，预计2019年会重点考查分段函数的有关性质及应用卷Ⅱ3年3考，涉及函数图象的辨识以及抽象函数的性质，其中函数图象的识别难度较小，而函数性质难度偏大，均出现在选择题中，预

2、计2019年会以选择题的形式考查分段函数、函数的性质等卷Ⅲ3年2考，涉及函数图象的辨识、分段函数与不等式的综合问题，既有选择题，也有填空题，难度适中，预计2019年会以选择题的形式考查函数的单调性、奇偶性等性质横向把握重点1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第5～10或第13～15题的位置上，难度一般．主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断．2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数的概念及表示[题

3、组全练]1．(2018·长春质检)函数y＝＋的定义域是(　　)A．[－1,0)∪(0,1)　　　　B．[－1,0)∪(0,1]C．(－1,0)∪(0,1]D．(－1,0)∪(0,1)解析：选D　由题意得解得－12时，f(x)＝f(x－4)，故f(x)在x>－2时的周期为4，则f(－2018)＝f(2018)＝f(2016＋2)＝f(2)＝e2.3．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)A

4、．2B．4C．6D．8解析：选C　当0＜a＜1时，a＋1＞1，f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2a，解得a＝或a＝0(舍去)．∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f＝6.4．已知函数f(x)＝则f(f(x))<2的解集为________．解析：因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以

5、f(f(x))<2的解集为(－∞，1－ln2)．答案：(－∞，1－ln2)5．(2018·成都模拟)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2018)＝________.解析：令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2.令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2.将f(0)＝1，f(1)＝2代入，得f(x)＝1＋x，所以f(2018)＝2019.答案：2019[系统方法]1．函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义

6、为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可．2．分段函数问题的4种常见类型及解题策略常见类型解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程利用函数性质求值必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解函数的图象及应用[由题知法]　(1)(2018·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)(2)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，

7、圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为(　　)(3)已知函数f(x)＝若存在x1，x2，当0≤x10，排除D选项．又e>2，∴<，∴e－>1，排除C选项．故选B.(2)如图，设∠MON＝α，由弧长公式