部分专题一第二讲函数的图象与性质

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1、本部分内容的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、本部分在高考试卷中一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测考生对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度.复习该部分以基础知识为主，注意培养用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力.1．(2010·重庆高考)函数y＝的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)答案：C2．(2010·四川高考)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1

2、解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：A3．(2010·广东高考)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)为偶函数，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)为奇函数．

3、答案：B4．(2010·安徽高考)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()解析：若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－＞0，函数f(x)的图象与y轴的交点(0，c)在x轴下方．答案：D1．函数的单调性对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2且x1＜x2(或Δx＝x1－x2＜0)(1)若f(x1)＜f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)＜0)恒成立⇔f(x)在D上．(2)若f(x1)＞f(x2)(或Δy＝f(x1)－f(x2)＞0)恒成立⇔f(x)在D上．单调递增单调递减2．函数的奇偶性的性质(1)函数y＝f(x)是偶函数⇔y＝f(

4、x)的图象关于对称．函数y＝f(x)是奇函数⇔y＝f(x)的图象关于对称．(2)奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性，且在x＝0处有定义时必有f(0)＝，即f(x)的图象过．(3)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性．y轴原点相同0(0,0)相反3．函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图．(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．1.定义域的求法当函数是由解析式给出时，求函数的定义域，就是由函数的解析式中所有式子都有意义的自变量x组成的不等式(组)的解集；当函

5、数是由具体问题给出时，则不仅要考虑使解析式有意义，还应考虑它的实际意义．2．求函数值域的常用方法观察法、不等式法、图象法、换元法、单调性法等．[例1](1)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)[思路点拨](1)根据已知函数的定义域和所求函数，列出关于x的不等式求解．(2)由f(x)的值域得f(x＋1)的值域，再令t＝f(t)．转化为关于t的函数．[答案](1)D(2)B函数的表示法：解析法、图象法和列表法．当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时，在

6、不同的定义域区间上的函数解析式也不同，就要用分段函数来表示．分段函数是一个函数．[思路点拨]由x>0的关系式寻找函数周期，从而把f(2009)转化为f(nT＋m)＝f(m)的形式．[自主解答]∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函数周期为6.∴f(2009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.[答案]C1.解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质

7、来作图，要合理利用图象的三种变换．2．在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究．[思路点拨]首先作出f(x)的图象，再利用函数的图象变换进行验证．[自主解答]先作出f(x)的图象如右图．A对．f(x－1)的图象由f(x)图象向右平移一个单位而得，故A符合要求．B对．f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故B符合要求．C对．f(

8、x

9、)的图象，在x≥0时与f(x)的图象重合．又因为f(

10、x

11、)是偶函数，则f(

12、x

13、)图象关于y轴对称，故C符合要求．D错．依题意

14、f(x)

15、与f(x)的图象应重合，显然D不符合要求．[

16、答案]D(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇