第二讲函数的图象与性质（教案）

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1、第二讲函数的图象与性质[考情分析]1.函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域（最值）问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.年份卷别考查角度及命题位置2017I卷惭数单调性、奇偶性与不等式解法丁5II倦分段函数与不等式解法丁

2、52016I卷函数的图象判断V7II卷函数的对称性・T】220151卷函数的奇偶性・T】3II卷分段函数的求值・T5函数图象的判断•「（）[真题自检]1.（2017-高考全国卷I）函数

3、兀V）在（一8,+8）单调递减，且为奇函数.若几1）=一1,则满足一1切兀一2）W1的x的取值范围是（）A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]解析：・・•函数7W在（一8,+8）单调递减，且夬1）=_1,・••夬_1）=_川）=1,由一1W/9_2）W1,得一lWx一2W1,・・・1WxW3,故选D.答案：D兀+12.（2016-高考全国卷II）已知函数/W（xWR）满足人一兀）=2—心），若函数少=「一与图彖的交点为g,myi），（兀2,歹2），…,（兀"%），则乙（兀・+/）=（）L1A.

4、0B.mC.2mD.4/??—Y"

5、"Xfl—r）-4-/Fjr）解析：因为X--r）=2-/（x）,所以X-x）+Ax）=2.因为—y—=0,八八丿=],所以函数y=f（x）的图象x+11x+1关于点（0,1）对称.函数y=」一=1+-，故其图象也关于点（0，1）对称.所以函数『=―—xx点（兀I,Yi）,（兀2,力），…,（xm,%）成对出现,且每一对均关于点（0,1）对称,所以Sxf=0,Ev/=2Xy=/M,/=1/=1zm所以L（兀汁X）=m.答案：B1.(2015-高考全国卷II)如图，长方形ABCD的

6、边AB=2,BC=1,O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记ZBOP=x.将动点P到A,B两点距离Z和表示为兀的函数/W，则)=几丫)的图象大致为()ABCD解析：当兀丘0,扌]时，.心)=tanx+p4+ta『x,图象不会是直线段，从而排除A、C.当代[%剤时，沪厝)=1+运点)=2迈.・・・2也<1+逅从而排除D故选B.答案：B[l+log?(2—x),x<92.(2015-高考全国卷II)设函数沧)=仁_】则夬一2)+夬log212)=()29x刁1,A.3B.6C.9D.12解析:V-2<1,

7、・A_2)=l+log2(2+2)=1+2=3.Vlog212>l,/./(Iog212)=21og212—1=~2~=6.A/(-2)+/(log212)=3+6=9.故选C.答案：C3.(2015-高考全国卷I)若函数沧)=兀1除+你？)为偶函数，贝吆=.解析：・・7(Q为偶函数，・/(一兀)一心)=0恒成立，・°・—x(—x+y[a+P)—x(x+y[a+7)=0恒成立，.xlna—0恒成立,Intz=O,即a=.答案：14.(2014-高考全国卷II)已知偶函数/U)在[0,+8)单调递减，

8、犬2)=0.若沧一1)>0,则兀的取值范围是解析：由题可知，当一20,/(x—1)的图象是由几v)的图象向右平移1个单位长度得到的，若Xx-l)>0,则一1

9、模拟）已知函数夬x）=10g2兀，X>03V+1,xWO则的值是（A.晋D.10710g2尤，X>0解析：由题意可得：函数f(x)=]3+1,xWO(4)=,0§24=-2,・7*(才))=/(—2)=3~+l=f.故选A.答案:Ao1.函数/U)=7—'+9x+10—Ed—])的定义域为()A.[1,10]B.[1,2)0(2,10]C.(1,10]D.(l,2)U(2,10]-x2+9x+10>0解析：要使原函数有意义，则V-l>0,解得1vW10且兀工2,所以函数/W=寸一/+9x+10必一1H12一ln(

10、r_l)的定义域为U，2)U(2,10],故选D.答案:D2『t,x<12.(2017-石家庄模拟)己知函数Kx)=3，则m)<2的解集为()X+兀,兀三1A.(l-ln2,+8)B.(一°°,1—In2)C・(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)解析：因为当兀31时，沧)=卫+兀$2,当x))<2等价于/x)