余弦函数的图象与性质教案

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1、课题余弦函数的图像与性质课型新授课学习冃标1、知识目标：类比正弦函数的性质，观察正弦、余弦函数图像得到余弦函数的性质，并掌握性质的应用。2、能力目标:培养学生自主探索与合作学习的能力，同时也培养学生应用类比、分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；3、情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，体现发现的激情，感受数学的魅力；使学生在学习活动中获得成功感，从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。学习重重点:从余弦函数的阁像得到余弦函数的性质点难点难点:余弦函数性质的应用B案1、诱导公式COSz7

2、11a+—罄sina+—<2;<2j2、正弦函数的图像与性质(已知正弦型函数y=2sin2x——①五点作图法作山函数图像；®求函数的最值及取得最值时X的取值范围。③写出函数的周期、对称轴、对称中心及单调区间。④说明由y=sinx的图像怎么变换就得到以上函数的图像。3、余弦函数的图像与性质-6兀-4/r—2.71271定义城值城周期奇偶性羊调性对称轴对称中心预习自测：1、下列函数中，周期为I的是2()XXA、y=sin—7B、y=sin2xC、y=cos—4D、y=cos4x2、已知函数厂(：0认(*€/?)，下面结论错误的个数是

3、()JT①函数f(x＞的最小正周期为2tt;②函数f(x｝在区间［0，一］上是增函数;2③函数f(x＞的图像关于直线x=0对称；④函数f(x＞是奇函数。A、0B、1C、2D、33、设M和m分别表示函数)，=^cosx—1的最大值和最小值，则M+m=224A、一B、C、D、—2333C案反思提升【合作探宄】探究一：余弦型函数图象的作法及应用例1、rt出函数y=3+2cosx的简图。(1)求函数的最大值和最小值，并分别写山使这个函数取得最大值和最小值得％的集合；(2)写出此函数的单调区间。互动探宄本例中的函数若改为y=3-2cosx

4、,应如何解答？探究二：余弦型函数的图象变换7T例2、函数y=cos(2x-一)的图象可由y=sin2x的图象平移得到，若4使平移的距离最短，则应()JTA、向左平移一个单位B、向右平移7?r个单位88TTC、向左平移一个单位D、TT向右平移个单位44变式训练要得到y=sinx的图象，只需将函数＞’=cos（x—$）的图象（）A、向右平移三个单位B、向右平移三个单位63TTTTC、向左平移个单位D、向左平移1个单位36探究三：余弦型函数的性质例3、求函数y=2cos（

5、;v—f的周期及单调区间。/探究讨论：研宄函数），=2cos

6、3x的性质v3）探究1:五点作函数的图像探宄2:函数的周期性探宂3:函数的单调区间探究4:函数的值域以及函数取得最值时相应的x的值探究5:它的图像是由函数y=cosx的图像经过怎样的变换得到的？规律方法总结：A案反思提升1、下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？(1)y=

7、cos义与y=cos%3(2))’=cos—又与y-cosx5(兀、(3)y=cosx+—与y=cosxl4j(ji(4)y=cos2x与)’=008又I3j2、求下列函数取的®大值和®小值以及相应的X(1)y=-3cos2x+l(1Y(2)y=cosx

8、——一3I2j课本：P53A组、B组。当堂检测1、为了得到函数y=CosCr+l)Ue/?)的图象，只需把余弦曲线上所有点(A、向左平移I个单位B、向右平移I个单位33C、向左平移丄个单位D、向右平移丄个-单位33(冗'2、函数y=2cos2x+-函数的单调增区间为k3/