余弦函数,正切函数的图象与性质

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1、余弦函数的性质高一数学组李芳兴余弦曲线余弦函数的图象和性质---------1-1由于所以余弦函数与函数是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到．余弦函数的图象和性质(1)等分作法：(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--余弦曲线：xy1-1最高点：最低点：单调性：在区间上是增函数在区间上是减函数最值：当x=2kp时，当x=p+2kp时，0π2π3π22π●●●●●●●●●﹣π2﹣π3π2﹣﹣2π1﹣1xy观察下面图象：yx01-1

2、y=cosx(xR)当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：偶函数函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π

3、2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、

4、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：（1）且正弦函数在区间上是增函数，所以例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.解：（2）且函数是减函数即例3.求函数的单调递增区间。求函数的单调递增区间。思考：我们的目标1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法2、能够利用正切函数图象准确归

5、纳其性质并能简单地应用正切函数的图象和性质朝花夕拾1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；2、利用周期函数的定义及诱导公式，推导正切函数的最小正周期；一方面：另一方面：故T不存在学习过程1、画出正切函数在一个周期内的图象xy02、利用正切函数的周期性，把上述图象向x轴两边扩展，得到正切曲线；0yx学习过程三、观察正切函数的图象，获得其性质：典型例题例题1解：yx0TA解法1解法2典型例题例题1解：0yx解法1解法2典型例题例题2比较与的大小.解：又：内单调递增，练习不查表比较大小：典型例题例题3讨

6、论函数的性质；求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；典型例题例题2典型例题J借题发挥xy21O解：知识延伸0yx0yx知识延伸典型例题例题3求下列函数定义域：解：典型例题例题3求下列函数定义域：解：