正切函数的性质与图象教案

《正切函数的性质与图象教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正切函数的性质与图象（第一课时）授课人：朱克红教学目标：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；德育目标：培养认真学习的精神；教学重点：正切函数的性质与图像教学难点：利用正切线研究正切函数的单调性及值域教学方法：启发、诱导发现教学教学过程：复习回顾：问题：1、正弦曲线是怎样画的？正切线?2、如何作出正弦函数图像的？引入：一般来说对于函数性质的研究总是先作图，通过图像获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度给出证明，对于正切函数，我们看看能不能换个角度，在性

2、质的指导下作正切函数图像讲授新课：一、正切函数的性质1．正切函数的定义域是什么？2．正切函数是不是周期函数？，∴是的一个周期。是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。第4页共4页3．作，的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4．正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；（2）值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正

3、切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。第4页共4页二、例题分析例1、求函数的定义域、周期和单调区间解:定义域：，周期：，单调区间：例2、不求值，比较下列函数值的大小（1）与（2）与三、课堂小结，巩固反思：1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-π/2，π/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是π个单位，就可以得到整个正切函数的图象。3．讨论函数的单调性应借助图象或相关的函数的单调性；形如y＝tan(ωx)，x≠(k∈Z)的周期T

4、＝；注意正切函数的图象是由不连续的无数条曲线组成的四、课时必记：1．要求记住正切函数y=tanx的图象与性质。2、正切函数的定义域是3、y＝tan(ωx+)，的最小正周期T＝；五、课后作业1、求函数y=3tan(2x-)的单调区间。2、求函数y=tan(x-)-2的定义域、值域和周期。第4页共4页第4页共4页