正切函数的性质与图象教案(改)

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1、正切函数的性质与图象课题：正切函数的性质与图象（普通高中课程标准实验教科书数学必修4（人民教育出版社A版）第一章1.4.3）授课教师：许晓芸授课班级：高一（2）班授课时间：2011年5月4日第12周星期三第5节一.教学目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.熟练掌握正切函数的图象与性质；3.渗透数形结合、类比的基本数学思想方法；4.培养学生分析问题，解决问题的能力.二.教学重点：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象;2.正切函数的性质；3．例题6的讲授。三.教学难点：1．正切函数的图象与性质及其应用；借助几何画板演示用正切线画正切函数图象，以突破难点。2．

2、正切函数的单调性及证明；在例题6中反复强调把看成一个整体的角，即换元思想，以准确求出函数的定义域及单调性；通过复习“如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数知识点,使学生懂得利用简便求出函数周期。四.教学方法：启发式五.教具准备：PowerPoint课件,几何画板.六.教学过程：【复习引入】1、在前面的学习中我们知道，研究一个函数通常会研究其定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、图象等方面，今天我们来研究另一个三角函数----正切函数.2、复习正切函数的定义，完成练习：求函数的定义域.解:由,得所以的定义域是.第4页(共4页)讲评:函数定义域指的是自变量的取值范围.把

3、看成一个整体.3、复习有向线段及三角函数线。【讲解新课】1.类比正弦函数图像作法，演示利用正切线画出正切函数图象。2.观察函数图象得出正切函数的相关性质，并用诱导公式辅助证明。3.正切函数的性质:①定义域:.②周期性:由于,所以是周期函数,是它的周期，并且是最小正周期。③奇偶性:由于,所以是奇函数，图象关于原点对称。④单调性:多媒体演示:在上,随着角的变化,正切线的变化规律.引导学生发现规律,从而得到在上是增函数.由正切函数的周期性可知,在开区间上都是增函数.⑤值域:当大于且无限接近时,正切线向轴的负方向无限延伸;当小于且无限接近时,正切线向轴的正方向无限延伸.所以的

4、值域是R.（注意在定义域上函数没有最值）4.正切函数的图象:①正切函数在上的图象:多媒体演示:通过几何画板演示利用单位圆中的正切线连续作正切函数在上的图象.作法:单位圆中把的半圆八等分，把角x的正切线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再把这些正切线的终点用光滑的曲线连接起来。②正切函数的图象:根据正切函数的周期性,把上述图象向左向右扩展,得到正切函数的图象,称“正切曲线”.第4页(共4页)思考:正切函数在整个定义域上是增函数吗?为什么?5、完成练习：①观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。xy01xy0解：②利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的

5、大小：▲第4页(共4页)解：函数的自变量x应满足评讲：本题是这节课的重点、难点，强调把看成一个整体的角，即换元思想，以准确求出函数的定义域及单调性；通过复习“如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数知识点，使学生懂得利用简便求出函数周期，最终突破难点。▲解：函数的自变量x应满足【课堂小结】1.正切函数的图象;2.正切函数的性质;3.数形结合、类比的基本数学思想方法,“由数定形”与“由形判数”.【课后作业】课本P46习题1.4A组6P47B组2【课后反思】第4页(共4页)