《正切函数的图象与性质》教案

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1、《正切函数的图象与性质》教案巩义二中东校区马朝峰正切函数的图象与性质一、教学目标知识与技能：（1）理解并掌握作正切函数图象的作法。（2）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题；过程与方法：（1）利用正切函数的图象研究正切函数的性质；（2）讨论交流，深化认识，加强应用。情感、态度、价值观：培养学生分析问题，解决问题的能力；体会“数形结合”、“整体代换”的思想方法；使学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及学习兴趣。二、重点、难点教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数性质的研究；三、教学方法：自主探究四

2、、教学过程（Ⅰ）创设情景、提出问题前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，本节课我们将以前面的学习方法来探讨正切函数。结合正余弦函数的研究方法提出问题：（1）如何画正切函数图象，（2）正切函数有哪些性质（Ⅱ）复习展示、引入新知（1）复习如何利用单位圆作正切线（学生展示）（2）利用正切线画出函数在的图像：作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．　　　　　　②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．　　　　　　③描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．　　　　　

3、　④连线．　图1根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线。图2　　（2）正切函数的性质　　请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．　　①定义域：　　②值域：　　③周期性：正切函数是周期函数，周期是．　　④奇偶性：，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．　　⑤单调性：由正切曲线图象可知：正切函数在开区间内都是增函数．强调：a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数　　　b.正切函数在每个单调区间内都是增函数　　　c.每个单调区间都包括两个象限：

4、四、一或二、三（Ⅲ）例题分析、拓展延伸例题：求函数的定义域、周期和单调性解：函数的自变量x应满足即所以，函数的定义域是由于因此函数的周期为2,由解得因此，函数的单调递增区间是练习：（学生演板）求函数的定义域、周期和单调性学习小结:（Ⅳ）基础达标、课堂总结1、函数的最小正周期是（）A.B.C.D.2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3.函数的值域是（）A.B.C.D.4．函数的单调增区间是.课堂总结：（学生总结）1、正切函数的图象；2、正切函数的性质；3、“数形结合”、“整体代换”的数学思想方法（Ⅴ）作业布置1．函数（）在定义域上的单调性

5、为（）A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为减函数2．直线（a为常数）与正切曲线（）的相邻两支的交点间的距离为A．　　B．　　　C．　　D．与a的值有关　　（）3．下列函数中，同时满足①在是递增，②周期为2，③是奇函数的是（）A．B．C．D．4．函数的单调区间为．5．函数（）的值域为．6．不等式的解集为．7．求函数的定义域、周期、单调区间、对称中心.