第1讲-函数的图象与性质.doc

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1、第一讲　函数的图象与性质真题试做►———————————————————1．(2013·高考江西卷)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0，1)　　　　　　　　B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]2．(2013·高考北京卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg

2、x

3、3．(2013·高考四川卷)函数y＝的图象大致是(　　)4．(2013·高考湖南卷)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)A．4B

4、．3C．2D．1考情分析►———————————————————　　　高考对函数图象和性质的考查多以选择题、填空题的形式出现，若是解答题，多与导数结合命题，试题难度较大．对函数图象性质的考查多考查函数的定义域、函数的周期性、奇偶性以及单调性的结合，而对图象的考查，一是识图；二是用图，即利用图象来解决问题．考点一　函数及其表示(1)给定函数解析式求定义域及值域；(2)给出分段函数表达式结合函数的性质求值，分段函数问题是近几年高考的一个热点．(1)(2013·高考安徽卷)函数y＝ln(1＋)＋的定义域为________；(2)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a

5、)＝f(1＋a)，则a的值为________．【思路点拨】　(1)列出函数有意义的限制条件，解不等式组．(2)解题的关键是考虑f(1－a)和f(1＋a)需要代入解析式的哪一段，进而需讨论1－a和1＋a与1的大小关系，即a与0的大小关系，构造关于a的方程求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)根据具体函数y＝f(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可．(2)根据抽象函数求定义域时：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈

7、[a，b]时的值域．(3)求f(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．强化训练1　(1)在实数的原有运算中，我们定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

8、通过伸缩变换、平移变换、对称变换得到一些新的函数的图象．(3)在解方程或不等式问题时，利用图象求交点个数或解集的范围，是高考考查的热点，常以选择题形式考查，难度中档．(1)(2013·高考湖南卷)函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)A．0　　　　　　　　B．1C．2D．3(2)(2013·东城模拟)如图，半径为2的⊙O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S＝f(x)，那么f(x)的图象大致是(　　)【思路点拨】　(1)作出两

9、个函数的图象，利用数形结合思想求解．(2)由于弓形PmQ的面积随角x的变化而变化，且其形状以x＝π为分界，故应分0≤x≤π和π

10、