专题二第1讲函数、基本初等函数的图象与性质

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1、专题二1第1讲函数、基本初等函数的图象与性质0考情解读】1•高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考査以基础知识为主，难度中等偏下2函数图彖和性质是历年高考的重耍内容，也是热点内容，对图彖的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图彖，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既冇具体函数也冇抽象函数.常以选择、填空题的形式岀现，且常与新定义问题相结合，难度较大.主干知识梳理睡進高考"―«•MB■■■■■•••••1.函数的三要索定义域、值域及对应关系两个函数

2、当且仅当它们的三要素完全相同时才衣示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.2.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上貝有和反的单调性；奇函数的图象关于处标原点対称，在关于处标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满

3、足加+x)=/(x)(g不等于0),则其一个周期T=a.3.函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图.作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.1.指数函数、对数函数和幕函数的图象和性质⑴指数函数尹=q"(q>0,qHI)与对数函数y=logc/X(a>0,qHI)的图彖和性质，分01两种情况，着重关注两函数图彖中的两种悄况的公共性质.⑵幕函数的图彖和性质，分幕指数q>0,u<0两种情况.执•占分类突破俚圻嘉臺■•••・yr9V•■•••••••••

4、••■■••热点一函数的性质及应用m11(1)(2014•课标全国II)已知偶函数7(X)在［0,+8)单调递减，7(2)=0.若心一1)>0,贝Ijx的取值范围是.■in⑵设奇函数y=Ax)(xeR),满足对任®/eR都有您)=/(1—/),且用卜，寸时，/(兀)=—F,则./(3)+7(—功的值等于・思维启迪⑴利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用.心)的性质和xe［0,为时的3解析式探求.7(3)和夬-号)的值.答案(1)(一1,3)(2)-

5、解析(i)・・7(x)是偶函数，・•・图象关于卩轴对称.又X2)=o

6、,且7W在［0,+8)单调递减，则几丫)的大致图象如图所示，由J(x-1)>0,得-2

7、性质解决问题.变式训练1(1)(2013•重庆)己知函数.心)=启+/灿1¥+4(°,AeR),/(lg(log2l0))=5,则用g(lg2))等于()A.-5B.-1C.3D.4⑵已知函数.Ax)=?+x,对任意的/we[-2,2],./(wx-2)+/(x)<0恒成立，则x的取值范围为答案(1)C(2)(—2,

8、)解析(l)lg(log210)=lg^=-lg(lg2),由./(lg(log210))=5,得a[lg(lg2)]'+fein(lg(lg2))=4-5=-1,则,/(Ig(lg2))=6f(lg(lg2))

9、3+6sin(lg(lg2))+4=-1+4=3.(2)易知.兀丫)为增函数.又7W为奇函数，由伽X-2)+/(x)<0知，Kmx-2)X!>1时，[/(X2)-AX.)](X2-心)<0恒成立，设Q=/(—*),

10、方=/(2),c=/(3),则Gb,c的人小关系为()B.c>b>aA.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c思维启迪⑴可以利用函数的性质或特殊点，利用排除法确定图象.(2)考虑函数沧)的单调性.答案(1)C(2)D解析(1)函数的定义域为仪*工-1},其图象可由7=詈坦的图