专题21函数的图象和性质(讲)

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1、专题二函数的图象和性质1・讲高考(1)考纲要求函数的图彖与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图彖的考查体现在两个方而：一是识图；二是川图，即通过函数的图彖，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查两数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考杳函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合基木初等函数的性质综合考杏分析与解决问题的能力；考杳数形结合解决问题的能力等.函数的应用问题则易于与不等式、导数等相结合，突出考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新

2、能力.(2)命题规律*1数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高小数学的全过程，包描解决儿何问题.在近儿年的高考试卷中，填空题、解答题，每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势.在人题屮以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题•纵观近几年的高考题，函数问题的考杳，往往是小题注重基础知识基木方法，突出重点知识重点考杏，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析儿何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化为化归思想、分类

3、讨论思想及数形结合思想的理解运用.例1【2015高考安徽理2改编】在函数①y二cosx②y=sin兀③y=④y=屮，既是偶两数乂存在零点的是例2【2015高考安徽理9改编】函数/(x)=ax+hb0,c0.的图象如图所示，则d2.讲基础1.函数：(1)映射：集合A(A中任意x)对应法则/集合B(B中有唯一y与A中的x对应).(2)函数：非空集合4——非空数集B的映射，其要索为定义域A、对应法则函数的值域C(CuB).2.函数的性质（1）两数的奇偶性如果对于函数y=j[x）定义域内的任意一个x,都有夬一兀）=一/（

4、兀）（或夬一兀）=心）），那么函数夬兀）就叫做奇函数（或偶函数）.（2）函数的单调性函数的单调性是函数的乂一个重要性质.给定区间D上的函数人兀）,若对于任意召、x2eD，当时,都有（或他）池2））,则称fd）在区间“上为单调增（或减）函数.反映在图象上,若函数fd）是区间〃上的增（减）函数，则图彖在〃上的部一分从左到右是上升（下降）的.如果函数几丫）在给定区间（G,b）上恒有广（x）＞0（T⑴＜0）,则.心）在区间（G，b）上是增（减）函数，（a,b）为沧）的单调增（减）区间.（3）函数的周期性设函数y=/（x）

5、fx^D,如果存在非零常数7；使得对任意x^D.都有J[x+T）=f{x），则函数几r）为周期函数，T为y=j（x）的一个周期.（4）最值:一般地，设函数y=J[x）的定义域为/,如果存在实数M满足：①对于任意的xe/,都有，心（或7WNM）；②存在x0G/,使f（x0）=Mf那么称M是函数y=^x）的最大值（或最小值）.1.函数图象（1）函数图象部分的复习应该解决好也图、识图、用图三个基木问题.（2）利用棊木函数图像的变换作图：平移变换；对称变换；翻折变换2.有关二次方程根的分布问题一般通过两类方法解决：一是根

6、打系数的关系与判別式，二是结合函数值的符号（或大小）、对称轴、判别式用数形结合法处理.3.讲典例【例1】【2015高考北京，理14】设函数/（x）=Jz2~a，、4（x-a）（x-2a）f①若a=l,则f（x）的最小值为；②若/（x）恰有2个零点，则实数d的取值范围是.【例2】【浙江省嘉兴市第一中学2015届高三上学期期中】已知函数f(x)=xx-a+2兀.(1)•当吋，求函数/(x)的单调递增区间；(2)求所有的实数d,使得对任意也［1,2］时，函数/(兀)的图象恒在函数g(x)=2x+图象的下方・；【趁热打

7、铁】【重庆市第一中学2015届高三上学期第二次J］考】已知函数f(x)=cix2+bx~a~ab{a0),当xe(-l,3)时，f(x)>0；当xg(-oo,-l)U(3,+oo)时,f(x)

8、真数大丁•零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于on.不等于1；⑤零指数幕的底数不能为零；⑥若fd)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集;①对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知玖方的定义域为［日，方］，其复合函数tw］的定义域应由不等式日Wg（x）WZ?解出；②对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体