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1、专题21三角函数的图象和性质【热点聚焦与扩展】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以屮低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数V=Asin(s:+0)xwR的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;(2)函数图象与x轴的交点是其对称中心
2、，相邻两对称中心问的距离也是英函数的半个周期；(3)函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的丄个周期.41、正弦函数y=sinx的性质TT(1)定义域：xwR(2)值域：jg[-1,1](3)周期：T=17T(4)对称轴(最值点)：x=—+k7r(keZ)2⑸对称中心(零点)：(炽,0)伙wZ),其中(0,0)是对称中心，故y=sx也是奇函数单调减区间：(兰+2)bz■，辺+I22丿7TTT(6)单调增区间：—一+2Qr,—+2)br,kwZI22丿y令J°号p/5-12、余弦函数=cosx的性质(1)定义域：xwR(
3、2)值域：丿丘[一1,1](3)周期：T=2tt(4)对称轴(最值点)：兀=其中兀=0是对•称轴，故y=cosx也是偶函数(5)对称中心(零点)：㊁wZ)(6)单调增区间：(一兀+2£兀,龙+2比兀),£gZ，单调减区I'可：(2£龙,龙+2£兀),£gZ3、正切函数y=tanx的性质ji(1)定义域：—+kn,keZ(2)值域：ywR(3)周期：T=ti(4)对称屮心:Z71(1)定义域：xeR(2)值域:^e[-AA](3)周期：T=k冗y,0peZ)(5)零点：(炽,0)伙wZ)(6)单调增区间:注：正切函数的对称中心由两部分
4、构成，一部分是零点，一部分是定义域取不到的兀的值4、y=
5、sinx
6、的性质：与正弦函数y=sin^相比，其图像可以看做是由)=sinx图像变换得到(x轴上方图像不变，下方图像沿兀轴向上翻折)，其性质可根据图像得到：k冗(1)定义域：xeR(2)值域：ye[0,1](3)周期：T=tt(4)对称轴：x=—(keZ)(5)零点：x=k7i(kwZ)(6)单调增区间：(冗、k7l,——k7T,ZreZ,单调减区间：(冗、Fk7l.k7l<2丿I2J5、y=Asin(亦+0)(4>0)的性质：此类函数可视为正弦函数y=sinx通过地标变换所得
7、，通常此类函数的性质要通过计算所得。所涉及的性质及计算方法如下：(4)对称轴(最值点)，对称屮心(零点)，单调区间需通过换元计算所求。通常设t=3x+(p,英屮血〉0,则函数变为y=Asmt,在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出/所满足的条件，然后将/还原为cox+(p再解出兀的值(或范围)即可/、jr注：1、余弦函数也可看做y=Asin(ex+0)的形式，即y=cosx=sin兀+―,所以其性质可通过计算2>得到。2、对于某些解析式的性质(如对称轴，单调区间等)可根据解析式的特点先变形成为y=Asin(亦+©),再求其性质【
8、经典例题】7T例1.[2017课标II,文3】函数/(x)=sin(2x+-)的最小正周期为()A.4tiB.2兀C.兀D.-【答案】C2【解析】由题意丫趕=冗、故选CX*【考点】正弦函数周朗【名师点睛】函数y=Asio@c十申)十5(A>0,^>0)的性质(1)沧=力+禺y^=A~B-⑵周期T=竺.•JT⑶由z»x+(p=—+ka.(keZ)求对称轴*TT-TT(4)由一一+2^兰血兀+0兰一+2加(花€2)求増区间；由一+2AjcS伽+卩兰——+2kn(keZ)求减区间;2222例2.37课标3,理6】设函数心)"吁，则下列结论错
9、误的是A.f(x)的一个周期为-2JiC.f(x+n)的一个零点为x二殳B.y=f(x)的图像关于直线x二竺对称3D.f(x)在(三，Ji)单调递减【答案】D2试题分析：函数的最小正周期为T=—=2^、贝U函数的周期为T=lk7i{keZ),取疋=一1,可得函数/(x)的一个周期为-2兀,选项勿正确；TTJT函数的对称轴为x+y=to(/ceZ)，即：x=k^--(keZ')，取氐=3可得刈®的图像关于直线x=菩对称，选项占正确；x=to+f(freZ),取上=0可得金初的一个零点为选项C正确；函数的零点満足时牛血+彳陆Z)60当血(
10、詞时，兀+*(¥，對,函数在该区间內不单调，选项d错误;故选D例3.己知函数/(%)=sm(6j%+(p)(cd>0)的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是()7?①函数的最小正周期是2兀；②函数几力在区间［士闫上是增
