专题21：二次函数的图象和性质

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题21：二次函数的图象和性质一、选择题1.（2012重庆市4分）已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【】　A．B．C．D．【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】A、∵二次函数的图象开口向上，∴＞0。∵二次函数的图象与轴交于负半轴，∴＜0。∵二次函数的图象对称轴在轴左侧，∴﹣＜0。∴＞0。∴。故本选项错误。B、∵二次函数的图象对称轴：，∴，。故本选项错误。C、从图象可知，当时，。故本选项错误。D、∵二次函数的图象对称轴为，与轴的一个交点的取值范围为1＞1，∴二次函数的图

2、象与轴的另一个交点的取值范围为2＜﹣2。∴当时，，即。故本选项正确。故选D。2.（2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】　　A．y1＞y2＞y3　　B．y1＜y2＜y3　　C．y2＞y3＞y1　　D．y2＜y3＜y1第29页共29页【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系：∵二次函数，∴此函数的对称轴为：。∵＜0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a

3、＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小。∴y1＞y2＞y3。故选A。3.（2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分

4、析】①∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1。∴此判断错误。②∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M。∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大。∴此判断错误。③∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；∴此判断正确。④∵使得M=1时，第29页共29页若y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣；若y2=2x+2=1，解得：x=

5、﹣。由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M。∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，∴M=1时，x=或x=﹣。∴此判断正确。因此正确的有：③④。故选D。4.（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】由二次函数知，它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜

6、，因此，。故选B。5.（2012江苏镇江3分）关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】∵，∴它的对称轴为。又∵对称轴在y轴的右侧，第29页共29页∴。故选D。5.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【】A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关

7、系。【分析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴。∴b+2a=0。故命题①错误。②∵a＞0，，∴b＜0。又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。∴正确的命题为：①②③三个。故选A

8、。6.（2012湖北宜昌