中考复习专题二次函数的图象和性质

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1、专题14二次函数的图象和性质☞解读考点知　识　点名师点晴二次函数概念、图象和性质1.二次函数的概念会判断一个函数是否为二次函数．2.二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线．3.二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性．4.二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式．二次函数与二次方程的关系5.判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系．会用数形结合思想解决此类问题．能根据图象信息，解决相应的问题．☞2年中考【2015年题组】1．（2015乐山）二次函数的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．6【答案】C．考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．2．（201

2、5南宁）如图，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当．正确的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题．3．（2015柳州）如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．考点：抛物线与x轴的交点．4．（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（　　）A．B．

3、C．D．【答案】B．【解析】试题分析：∵将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．5．（2015贵港）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（　　）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．2＜x＜3D．x＜0或x＞3【答案】C．考点：二次函数与不等式（组）．6．（2015苏州）若二次函数的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（　　）A．，B．，C．，D．，【答案】D．【解析】考点：抛物线与x轴的交点．7．（2015乐山）已

4、知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（　　）A．B．C．D．m、n的大小关系不能确定【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴b＞0，∵抛物线经过原点，∴c=0，∴a﹣b+c＜0；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c=0，∴a+b＞0；（1）当对称轴时，，===，===，∵a＜0，∴，∴m＜n．（2）当对称轴时，，==，===，，∵a+b＞0，∴﹣2（a+b）＜0，∴m＜n．综上，可得m＜n．故选A．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．综合题；3．压轴题．8．（2015雅安）在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　

5、）A．0，﹣4B．0，﹣3C．﹣3，﹣4D．0，0【答案】A．考点：1．二次函数的最值；2．最值问题．9．（2015孝感）如图，二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=．其中正确结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=＞0，而a＜0，∴，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），

6、把A（﹣c，0）代入得，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（，0），B（，0），∵二次函数（）的图象与x轴交于A，B两点，∴和是方程（）的两根，∴=，∴OA•OB=，所以④正确．故选B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合；3．综合题．10．（2015南通）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．【答案】．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．综合题；3．压轴题．11．（2015宿迁）当或（）时，代数式的值相等，则时，代数式的值为．【答案】3．【解析】试题分析：设，∵当或（）时，代数式的值相等，∴，∴m+n=2，∴当时，即

7、x=2时，=，故答案为：3．考点：1．二次函数图象上点的坐标特征；2．条件求值；3．综合题．12．（2015贺州）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．【答案】②④．考点：二次函数图象与系数的关系．13．（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇