函数的图象和性质

《函数的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数及其表示1．函数y＝的定义域为________________．解析　由题意得因此－4≤x≤1且x≠0.答案　[－4,0)∪(0,1]2．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝________.解析　当a>0时，log2a＝，∴a＝，当a≤0时，2a＝＝2－1，∴a＝－1.∴a＝－1或.答案　－1或3．(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，求①f(x2)的定义域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定义域．(2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，求f(x)的定义域．解　(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，①f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4，∴－2≤x≤2

2、，故f(x2)的定义域为[－2,2]．②f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．(2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]．4．已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．解　设g(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2.∴解得a＝±2，b＝1.∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x

3、＋1.5．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解　(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)＝(x－150)－×50，整理得f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－405

4、0)2＋307050.∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.答　(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；(2)当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元．函数的单调性及最大（小）值1．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是________．解析　函数f(x)的定义域是(－1,4)，令u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为，∵e>1，∴函数f(x)的单调减区间为.答案　[，4)2．已知f(x)是R上的减函数，则满足f()>f(1)的x的取值范围为_________

5、_________．解析　由题意f()>f(1)，<1，即<0，∴x>1或x<0.答案　(－∞，0)∪(1，＋∞)3．若f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则f(a2－a＋1)与f()的大小关系是________________．解析　∵a2－a＋1＝(a－)2＋≥，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a2－a＋1)≤f()．答案　f(a2－a＋1)≤f()4．若f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，则a的取值范围是____________________．解析　由f(x)＝－x2＋2ax得对称轴为x＝a，在[1,2]上是减函数，所以a≤1，5．关于下

6、列命题：①若函数y＝2x的定义域是{x

7、x≤0}，则它的值域是{y

8、y≤1}；②若函数y＝的定义域是{x

9、x>2}，则它的值域是{y

10、y≤}；③若函数y＝x2的值域是{y

11、0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x

12、－2≤x≤2}；④若函数y＝log2x的值域是{y

13、y≤3}，则它的定义域是{x

14、02，y＝∈(0，)；③中，y＝x2的值域是{y

15、0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x

16、－2≤x≤2}；④中，y＝log2x≤3，∴0

17、