正切函数的性质和图象

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1、正切函数的性质和图象函数y=sinxy=cosx图像定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数温故而知新P(a,b)正切函数定义要使得上式有意义，必须a≠0；即角α的终边不能落在y轴上。正切的定义复习回顾问题：正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：复习回顾问题：正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：复习回顾问题：正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：复习回顾问题：正弦曲线是怎样画的？练习：画出下列各角的正切线：

2、利用正切线画出一个周期内的正切函数图象1.作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.3.把单位圆右半圆中作出正切线并平移.4.找交叉点，用平滑的曲线把这些点连起来.作法如下：O11-1Oyx-π/2π/22、把y=tanx，x∈(-π/2,π/2)图象向左或者向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanxx∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z的图象。Oyx1-1正切函数的图象叫正切曲线，其特征是：1、被相互平行的直线x=π/2+kπ,k∈Z所隔开的无穷多支曲线组成的。Oπ/2-π/2-3π/23π/2π-πyx-π/4π/41-1

3、正切曲线的简图的画法：“三点两线法”请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。讲授新课1.正切函数y=tanx的定义域是什么？2.正切函数是不是周期函数？3.正切函数是奇函数还是偶函数？4.正切函数的单调性怎样？5.正切函数的值域是什么？思考：Oyx1-12、周期性tan(x+π)=tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是周期函数，周期T=π1、正切函数定义域3、奇偶性tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ，k∈Z正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心一、正切函数的性质例题：求函数y=tan3x

4、的定义域和周期并判断其奇偶性。思考：你能否得出一般性的结论？讲授新课定义域值域R周期奇偶性单调性总结:正切函数的性质讲授新课例1.讲授新课例2.求下列函数的周期：例3求函数的定义域、周期和单调区间.解:函数的自变量应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此,函数的单调递增区间是:讲授新课练习：求函数值域，指出它的周期性、单调性.的定义域、思考：你能判断它的奇偶性吗？非奇非偶函数练习：讲授新课思考：你能用图象求函数的定义域吗?课堂小结正切函数的图象；正切函数的性质.Oyx1-1讲授新课定义域值域R周期奇偶性单调性总

5、结:正切函数的性质