正切、余切函数的图象和性质 .

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1、正切、余切函数的图象和性质.正切、余切函数的图象和性质张思明教学目的：（略）教学过程择录：一、引题：师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？生众：p159（11）正弦，余弦函数的定义域：p158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）：p158（6）正弦，余弦函数的奇偶性p159（8）正弦，余弦函数的单调性p159（7）正弦，余弦函数的应用一-----比大小p158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期）p159（12）正弦，余弦函数的图象p160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用教师在黑板上书写：（1）定义域（2）值域（3

2、）奇偶性（4）单调性（5）比大小（6）求最小正周期（7）作图（8）应用教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？生众：不就是上面这几点问题吗？教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（p153~p157）。[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。二、学生自己回顾性设问，（自

3、问自答）5分钟以后：学生阅读完毕，教师指导第一组学生（7人）为相邻的同桌的同学（第二组学生）就前面七个方向提一个有关正、余切函数性质的问题，要求是后面的同学不要提前面已经提到过的问题，并请同桌同学（起立）对着大家回答。做完后，问、答的两组学生角色交换。其它组的同学一边听，一边作判断，对的放过，不对时请同一行的同学予以更正：生1：正切函数的定义域是什么？邻生答：除了，k∈z外的全体实数。生2：正切函数的值域是整个y轴吗？邻生改正：应说成是全体实数生3：………生10：学过四种三角函数都是奇数吗？都是增函数吗？邻生答：不对，反例是余弦函数）生11：正切函数是它定义域上的增函数吗？（好问题！）邻

4、生答：是，其它学生更正：不是。教师追问理由………生12：正切函数是一个周期为2的函数吗？（含义不清的问题）邻生回答：准确地说正切函数是最小正周期为的周期函数。生13：余切函数也是一个以2为周期的周期函数，这个说法对吗？邻生：不对，另外的学生答：对，………学生即席讨论………。生14：怎样由y=tgx的图象得到y=ctgx的图象？（好问题），邻生答：可以先把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度，再向右平移。另一个邻座同学：也可以先把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度，再向右平移。教师插说：我怎么不懂了？为什么把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度和把y=tgx的图象以y轴为轴，

5、翻转180度的效果一样？…学生讨论得到：因为y=tgx是奇函数，f(-x)=-f(x)。教师又插说：非要先翻转后平移吗？…学生讨论略。[评论]学生自己设计问题，自问他答，其它学生协助判定是否正确，可以在很大程度上调动学生自己学习的主动性。但问题的难易控制有一定难度，先问的人设计问题相对容易些，可以用往复问答的方式来解决（第一个提问的学生将回答最后一个问题）。邻座的学生作答，同一横行同学做答的是非判定，这样做目的是让反馈的更快、更广些。从学生问答情况看，基本达到了目的。三、自己提出问题，设计问题，当堂练习，自己作评价。师：下面请第3组同学为大家设计一组课堂练习（2分钟）可以讨论。要求是七个

6、方面都要覆盖。（七人上黑板，学生之间有交流，组长分配协调一人一个题，不使重复，2分钟后题目完成）请第四组同学上黑板解：其它同学在下面解。再请第5组同学：评价题目和解法的长短。请第6组同学对应设计课后作业（c组题）。请第7组同学：作全课的小结（谈自己认为感觉最深几点）[评述]活动覆盖面大，学生在教师控制的“方向”上直接参与练习设计，求解，并且加入练习题设计及解法的评价和全课小结，目的是让学生学会“品题”，“品课”，这本身是对学生掌握学法的一种引导，对培养学生的自学能力十分重要。第3组学生上黑板设计的题目：（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。（3）比较和的大小。（4）函数最小正周期是什

7、么？（5）求出的单调增区间。（6）作出函数的图象，并说明它是由y=tgx经过怎样的变换得到的。（7）讨论下面函数的奇偶性和最小周期：，y=tg(mx+n)+b学生d组7人上黑板解题。：求解过程及改错讨论略。学生e组评价：首先对d组的解答做出评判（略）学生15：我觉得（3）设计的好，它要求先用诱导公式转化成同名函数再比大小。学生16：我先纠正解答中的错误，原解认为最小正周期是，这是一个明显的错误，因为它不是正数。我觉得（4）设计的目的