正切函数的图象和性质教案

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1、正切函数的图象和性质（1）教学目的：1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．教学难点：作余切函数的图象．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT．现在我们来作正切函数和余切函数的图象．二、讲解新课：正切函数的图象：1．首先考虑定义域：2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：的周期为（最小正周期）3．因此我们可选择的区间作出它的图象根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切

2、函数，且的图象，称“正切曲线”正切函数的性质：1．定义域：，2．值域：R3．观察：当从小于，时，当从大于，时，4．周期性：5．奇偶性：奇函数6．单调性：在开区间内，函数单调递增余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：——即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象定义域：值域：R，当时，当时周期：奇偶性：奇函数单调性：在区间上函数单调递减三、讲解范例：例1比较与的大小解：，，又：内单调递增，例2讨论函数的性质略解：定义域：值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数图象：可看作是的图象向左平移单位例3求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z

3、)得x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠＋，k∈Z｝例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°四、课堂练习：1函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为()2以下函数中，不是奇函数的

4、是()Ay＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg3下列命题中正确的是()A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数4函数y＝sinx＋tanx，x∈［－，］的值域为5函数y＝cotx－tanx的周期为6函数y＝的周期为7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间8试证cotx＝－tan（＋x），并指出通过怎样的图象变换可由y＝tanx的图象得到y＝cotx的图象9作出函数y＝的图象，并观察函数的周期参考答案：1C2B3C4［－］56π7函数y＝

5、｜tanx｜的图象如下图：函数y＝｜tanx｜的周期为π单调递增区间为［kπ，＋kπ］，k∈Z单调递减区间为(－＋kπ，kπ］，k∈Z8(略)9函数y＝的图象如下图：周期为π五、小结本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质，并能在解题中应用六、课后作业：1正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R且不等于kπ＋(k∈Z)．2在下列函数中，同时满足的是()①在(0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数Ay＝tanxBy＝cosxCy＝tanxDy＝－tanx答案：C3函数y＝tan(2x＋)的图象被平行直线隔开，与x轴交点的坐标是与y轴交点的坐标是(0，1)，周期是，

6、定义域的集合是，值域的集合是R，它是非奇非偶函数4函数y＝＋的定义域是()A(2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋，k∈ZB(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈ZC(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋，k∈ZD(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋或x＝kπ，k∈Z解：由，得(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋答案：C5已知y＝tan2x－2tanx＋3，求它的最小值解：y＝(tanx－1)2＋2当tanx＝1时，ymin＝2七、板书设计（略）八、课后记：