78正切函数的性质和图象(教案)

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1、7.82切屈数的俊煽与囹參教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2•用正切两数图象解决函数有关的性质；能力目标：1•理解并学握作正切甫数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法;徳育目标：培养认真学习的精神；教学重点：用单位圆屮的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题：正弦Illi线是怎样画的？正切线？练习正切线，画出下列各角的正切线：下面我们来作止切函数和余切函数的图象.二、讲解新

2、课：错误！嵌入对象无效。1-正切函数错误！嵌入对象无效。的定义域是什么?2.正切函数是不是周期函数?错误！嵌入对象无效。・••错误！嵌入对象无效。是的一个周期。错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。是不是正切函数的最小正周期？下更作出正切函数图象来判断。彳•作错误！嵌入对象无效。’错误！嵌入对象无效。的图象错误！嵌入对象无效。说明：（1）正切函数的最小正周期不能比错误！嵌入对象无效。小，正切函数的最小正周期是错误！嵌入对象无效。;（2）根据正切两数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数H.的图象，称“正切曲线”。

3、错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。‘的无穷多支曲线组成的。4.正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：；错误！嵌入对象无效。（2）值域：R观察：当错误！嵌入对象无效。从小于，错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。时，错误！嵌入对象无效。当错误！嵌入对象无效。从人于错误！嵌入对象无罠错误！嵌入对象无效。吋，错误！嵌入对象无效。。(3)周期性:错误！嵌入对象无效J(4)奇偶性:由错误！嵌入对象无效。知’正切函数是奇函数;(5)单调性:在开区间内，函数单调递增。错误！嵌入对象无效。5.余切函数y=cotx的图

4、象及其性质（要求学牛了解）：错误！嵌入对象无效。—即将错误！嵌入对象无效。的图彖’向左平移错误！嵌个单位，再以兀轴为对称轴上下翻折,即得错误！嵌入对象无效的图彖・入对象无效。定义域：错误！嵌入对象无效。值域：R,错误！嵌入对象无效。时错翅嵌入当建、聞「皿卄时错误！嵌入对象无效。‘当错误！嵌入对象无效。对象无效。周期：错误！嵌入对象无效。奇偶性：奇函数单调性：在区间错误！嵌入对象无效。上函数单调递減6.讲解范例：例1比较与的人小.错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。解：，错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。错误！嵌入

5、对象无效。又：内单调递增，错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。例2讨论函数的性质.错误！嵌入对象无效。略解：定义域：错误！嵌入对象无效。值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在上是增函数.错误！嵌入对象无效。图象:可看作是错误！嵌入对象无效。的图象向左平移单位.错误！嵌入对象无效。例3求函数y=tan2jr的定义域•解：由2刊如+,（斤&）错误！嵌入对象无效。得時+,（斤巳）错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。・7=tan2/的定义域为：｛xIx毎且於+,错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。例4观察正切曲线写出满

6、足下列条件的/的值的范Ifl：tan^>0解：画出y=tan%在（一,）上的图象，不难看错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。出在此区间上满足tan^>0的x的范围为：0

7、6求函数y=tan2x的定义域、值域和周期、并作出它在区间［一兀，兀］内的图彖.解：（1）要使函数y=tan2r冇总义，必须且只须如+滋，k错误！嵌入对象无效。ez即x/+,kEZ错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。・・・函数p=tan2x的定义域为｛xWRI,xt，kW］、错误！嵌入对象无效。知存+错误！嵌入对象无效。(2)设/=2x,由時，Aez}错误！嵌入对象无效。,所以它的图kjt、kWZ・^=tanl的值域为(一8,+co)即y=tan2r的值域为(一oo,+oo)(3)由tan2(x+)=tan错误！嵌入

8、对象无效。+兀)=tan2x.y=tan2x的周期为错误！嵌入对象无效。(4)函数y=tan2x在区间［―兀，兀］的图象如图四、小结：本节课学习了以下内容：M正切函数错误！嵌入对象无效。的定义域是错误！嵌入对象无效。彖被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图彖是连续的。错误！嵌入对象无效。2.作